Реши задачи по геометрии с 2 по 15

Задача 2: а) Точки, лежащие в плоскостях $DCC_1$ и $BQC$: $C$, $C_1$ и $Q$. б) Плоскости, в которых лежит прямая $AA_1$: $AA_1B_1B$ и $AA_1D_1D$. в) Точки пересечения прямой $MK$ с плоскостью $ABD$: $K$; прямых $DK$ и $BP$ с плоскостью $A_1B_1C_1$: $D_1$ и $B_1$. г) Прямые, по которым пересекаются плоскости $AA_1B_1$ и $ACD$, $PB_1C_1$ и $ABC$: $AA_1$ и $AC$. д) Точки пересечения прямых $MK$ и $DC$, $B_1C_1$ и $BP$, $C_1M$ и $DC$: нет точек пересечения. Задача 3: а) Верно, любые три точки лежат в одной плоскости. б) Неверно, любые четыре точки не всегда лежат в одной плоскости. в) Неверно, любые четыре точки могут лежать в одной плоскости. г) Верно, через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна, если эти точки не лежат на одной прямой. Задача 4: а) Да, могут, если какие-то три из них лежат на одной прямой. б) Нет, не могут, так как в этом случае все четыре точки будут лежать в одной плоскости, что противоречит условию. Задача 5: Через три данные точки, лежащие на прямой, проходит бесконечно много плоскостей. Все эти плоскости будут проходить через данную прямую. Задача 6: Три данные точки образуют плоскость. Все отрезки, соединяющие эти точки, лежат в этой плоскости. Задача 7: Все прямые, не проходящие через точку $M$ и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости. Не все прямые, проходящие через точку $M$, лежат в одной плоскости. Задача 8: а) Неверно, недостаточно двух точек для определения плоскости окружности. б) Верно, так как через три точки можно провести единственную плоскость, а значит, и вся окружность будет лежать в этой плоскости. Задача 9: Две другие вершины параллелограмма также лежат в плоскости $\alpha$. Задача 10: а) Верно, так как прямая, пересекающая две стороны треугольника, лежит в плоскости этого треугольника. б) Неверно, так как прямая может проходить через вершину треугольника и не лежать в плоскости этого треугольника. Задача 11: Все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости. Задача 12: Плоскости, проходящие через точки $A$, $B$, $C$ и $A$, $B$, $D$, пересекаются по прямой $AB$. Задача 13: а) Нет, не могут. б) Нет, не могут. в) Да, могут. Задача 14: Всего будет проведено три плоскости. Задача 15: Три прямые либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку.