Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две стороны треугольника?

10. a) Да, верно. Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости этого треугольника, потому что две точки (точки пересечения) определяют прямую, а две точки, лежащие в плоскости, определяют, что и вся прямая лежит в этой плоскости. б) Нет, неверно. Если прямая проходит через вершину треугольника, это не означает, что она лежит в плоскости треугольника. Она может проходить как угодно, выходя за пределы плоскости треугольника. 11. Пусть дана прямая $a$ и точка $A$, не лежащая на этой прямой. Рассмотрим произвольную прямую $b$, проходящую через точку $A$ и пересекающую прямую $a$ в точке $B$. Тогда точки $A$ и $B$ определяют плоскость, в которой лежат обе прямые $a$ и $b$. Так как любая другая прямая, проходящая через $A$ и пересекающая $a$, также будет лежать в этой плоскости, то все такие прямые лежат в одной плоскости. 12. Допущение: необходимо понять, пересекаются ли плоскости, проходящие через точки $A, B, C$ и $A, B, D$. Плоскости, проходящие через точки $A, B, C$ и $A, B, D$, не пересекаются, так как точки $A, B, C, D$ не лежат в одной плоскости.