Ты просишь найти модуль перемещения катера, который прошел по озеру 2 км на северо-восток и 1 км в северном направлении, и сделать чертёж.

Задача 10. Сначала катер проплыл 2 км в направлении на северо-восток, а затем 1 км на север. Чтобы найти модуль перемещения, нужно представить перемещение катера как векторную сумму двух перемещений. Допущение: будем считать, что «северо-восток» - это ровно 45 градусов между севером и востоком. 1. Представим первое перемещение как вектор $\vec{A}$ длиной 2 км, направленный под углом 45 градусов к оси x (восток). 2. Второе перемещение - вектор $\vec{B}$ длиной 1 км, направленный вдоль оси y (север). 3. Найдем компоненты векторов $\vec{A}$ и $\vec{B}$: * $A_x = 2 \cdot cos(45^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ км * $A_y = 2 \cdot sin(45^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ км * $B_x = 0$ км * $B_y = 1$ км 4. Найдем компоненты результирующего вектора $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$: * $R_x = A_x + B_x = \sqrt{2} + 0 = \sqrt{2}$ км * $R_y = A_y + B_y = \sqrt{2} + 1$ км 5. Найдем модуль результирующего вектора $\vec{R}$: $|R| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2} + 1)^2} = \sqrt{2 + 2 + 2\sqrt{2} + 1} = \sqrt{5 + 2\sqrt{2}} \approx \sqrt{5 + 2 \cdot 1.414} \approx \sqrt{7.828} \approx 2.8$ км **Ответ: модуль перемещения катера примерно равен 2.8 км.**