Докажи, что функция f(x) = 6 – 5x² + x⁴ является чётной

Question

Вопрос:

Докажи, что функция f(x) = 6 – 5x² + x⁴ является чётной

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, сейчас помогу разобраться с чётностью функций! Функция называется чётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Это значит, что если ты подставишь в функцию $-x$ вместо $x$, то результат должен остаться таким же. a) Проверим функцию $f(x) = 6 - 5x^2 + x^4$: Заменим $x$ на $-x$: $f(-x) = 6 - 5(-x)^2 + (-x)^4 = 6 - 5x^2 + x^4$ Так как $f(-x) = f(x)$, то функция $f(x) = 6 - 5x^2 + x^4$ является чётной. б) Проверим функцию $f(x) = 5|x|$: Заменим $x$ на $-x$: $f(-x) = 5|-x|$ Так как $|-x| = |x|$, то $f(-x) = 5|x|$ Так как $f(-x) = f(x)$, то функция $f(x) = 5|x|$ является чётной. **Вывод:** Обе функции чётные.

Докажи, что функция f(x) = 6 – 5x² + x⁴ является чётной

Ответ ассистента

Другие решения