Объясни, как решить задания 6-22 из учебника алгебры

Привет! Конечно, помогу тебе разобраться с этими заданиями. Давай по порядку: 6. Чтобы заполнить таблицу, нужно просто подставить значения $x$ в выражение $\frac{x+5}{x-3}$ и посчитать. Вот пример: - Если $x = -13$, то $\frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2}$. Проделай так с каждым значением $x$ из таблицы. 7. а) Чтобы выразить переменную $t$ через $s$ и $v$ из формулы $v = \frac{s}{t}$, нужно сделать так: $t = \frac{s}{v}$. Чтобы выразить $v$ через $s$ и $t$: $v = \frac{s}{t}$. б) Чтобы выразить переменную $m$ через $p$ и $V$ из формулы $p = \frac{m}{V}$, нужно сделать так: $m = pV$. Чтобы выразить $V$ через $p$ и $m$: $V = \frac{m}{p}$. 8. Чтобы выразить переменную $t$ через $s$, $v_1$ и $v_2$, нужно использовать формулу: $t = \frac{s}{v_1 + v_2}$. а) Если $s = 250$, $v_1 = 60$, $v_2 = 40$, то $t = \frac{250}{60 + 40} = \frac{250}{100} = 2,5$. б) Если $s = 310$, $v_1 = 75$, $v_2 = 80$, то $t = \frac{310}{75 + 80} = \frac{310}{155} = 2$. 9. а) Дробь, числитель которой произведение переменных $x$ и $y$, а знаменатель их сумма: $\frac{xy}{x+y}$. б) Дробь, числитель которой разность переменных $a$ и $b$, а знаменатель их произведение: $\frac{a-b}{ab}$. в) Дробь, числитель которой сумма переменных $c$ и $d$, а знаменатель их разность: $\frac{c+d}{c-d}$. 10. Чтобы рациональное выражение имело смысл, знаменатель не должен быть равен нулю. Нужно найти такие значения переменных, при которых знаменатель не равен нулю. a) $x \neq 2$ б) $b$ может быть любым, так как $b^2 + 7$ всегда больше нуля. в) $y \neq 3$ г) $a \neq 0$ и $a \neq 1$ 11. Допустимые значения переменной это те, при которых выражение имеет смысл. Знаменатель не должен быть равен нулю. Также, если есть корень квадратный, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Но корней тут нет, так что просто исключаем нули в знаменателях. a) $x^2 - 8x + 9 \neq 0$. Чтобы найти эти значения, можно решить квадратное уравнение $x^2 - 8x + 9 = 0$ и исключить эти корни. б) $6x - 3 \neq 0$, значит, $x \neq \frac{1}{2}$. в) $3x - 6 \neq 0$, значит, $x \neq 2$. г) $4x(x + 1) \neq 0$, значит, $x \neq 0$ и $x \neq -1$. д) $x^2 + 25$ всегда больше нуля, поэтому $x$ может быть любым. e) $x + 8 \neq 0$, значит, $x \neq -8$. 12. Чтобы найти допустимые значения переменной в выражении, нужно убедиться, что знаменатель не равен нулю: a) $5y - 8 \neq 0$, значит, $y \neq \frac{8}{5}$. б) $y - 9 \neq 0$, значит, $y \neq 9$. в) $y^2 - 2y + 1 \neq 0$, значит, $(y - 1)^2 \neq 0$, то есть $y \neq 1$. г) $y^2 + 3 \neq 0$. Так как $y^2$ всегда неотрицательное, то $y^2 + 3$ всегда больше нуля, поэтому $y$ может быть любым. д) $y - 6 \neq 0$, значит, $y \neq 6$. 13. Чтобы найти область определения функции, нужно найти все значения $x$, при которых функция имеет смысл. Опять же, знаменатель не должен быть равен нулю. a) $x - 2 \neq 0$, значит, $x \neq 2$. б) $x(x + 1) \neq 0$, значит, $x \neq 0$ и $x \neq -1$. в) $x + 5 \neq 0$, значит, $x \neq -5$. 14. Значение дроби $\frac{y-5}{8}$ равно нулю, когда числитель равен нулю, то есть $y - 5 = 0$. Решаем уравнение: $y - 5 = 0$ $y = 5$ **Ответ: y = 5** 15. Значение дроби $\frac{2y+3}{10}$ равно нулю, когда числитель равен нулю, то есть $2y + 3 = 0$. Решаем уравнение: $2y + 3 = 0$ $2y = -3$ $y = -\frac{3}{2} = -1,5$ **Ответ: y = -1,5** 16. Определить знак дроби: а) Если $a > 0$ и $b > 0$, то дробь $\frac{a}{b} > 0$ (положительная). б) Если $a > 0$ и $b < 0$, то дробь $\frac{a}{b} < 0$ (отрицательная). в) Если $a < 0$ и $b > 0$, то дробь $\frac{a}{b} < 0$ (отрицательная). г) Если $a < 0$ и $b < 0$, то дробь $\frac{a}{b} > 0$ (положительная). 17. Докажите, что при любом значении переменной значение дроби: а) $\frac{3}{x^2+1}$ всегда положительно, так как $x^2$ всегда неотрицательно, значит, $x^2 + 1$ всегда положительно, а 3 тоже положительное число. б) $\frac{-5}{y^2+4}$ всегда отрицательно, так как $y^2$ всегда неотрицательно, значит, $y^2 + 4$ всегда положительно, а -5 отрицательное число. в) $\frac{(a-1)^2}{a^2+10}$ всегда неотрицательно, так как $(a-1)^2$ всегда неотрицательно, а $a^2 + 10$ всегда положительно. г) $\frac{(b-3)^2}{-b^2-1}$ всегда неположительно, так как $(b-3)^2$ всегда неотрицательно, а $-b^2 - 1$ всегда отрицательно. 18. При каком значении $a$ принимает наибольшее значение дробь: а) $\frac{4}{a^2+5}$. Значение $a$, при котором дробь принимает наибольшее значение, это $a = 0$, так как $a^2$ всегда неотрицательно, и при $a = 0$ знаменатель будет наименьшим. б) $\frac{10}{(a-3)^2+1}$. Наибольшее значение будет, когда $(a-3)^2$ будет наименьшим, то есть равно 0. Это происходит, когда $a = 3$. 19. При каком значении $b$ принимает наименьшее значение дробь: а) $\frac{21}{b^2+7}$. Значение $b$, при котором дробь принимает наименьшее значение, это $b = 0$, так как $b^2$ всегда неотрицательно, и при $b = 0$ знаменатель будет наименьшим. б) $\frac{8}{(b-2)^2+16}$. Наименьшее значение будет, когда $(b-2)^2$ будет наименьшим, то есть равно 0. Это происходит, когда $b = 2$. 20. Давай проверим утверждения: а) Наибольшее значение дроби $\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}$ равно 1. Нет, не верно. Если $x = 0$ и $y = 0$, то дробь равна $\frac{18}{9} = 2$. б) Наибольшее значение дроби $\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}$ равно 2. Да, верно. Потому что $4x^2 + 4xy + y^2 = (2x + y)^2$. Значит, $\frac{18}{(2x+y)^2 + 9}$. Если $2x + y = 0$, то дробь равна $\frac{18}{9} = 2$. в) Наименьшее значение дроби $\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}$ равно 27. Нет, не верно. Знаменатель всегда больше или равен 9, так что дробь не может быть больше 2. 21. Преобразуем в многочлен: a) $(2a + 3)(2a - 3) = 4a^2 - 9$ б) $(y - 5b)(y + 5b) = y^2 - 25b^2$ в) $(0,8x + y)(y - 0,8x) = y^2 - 0,64x^2$ г) $(b + 0,5)^2 = b^2 + b + 0,25$ д) $(a - 2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$ e) $(ab - 1)^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$ 22. Разложим на множители: a) $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$ б) $16 - c^2 = (4 - c)(4 + c)$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!