a) Давай решим уравнение $0,3x(x + 13) - 2x(0,9 - 0,2x) = 0$.
Сначала раскроем скобки:
$0,3x^2 + 3,9x - 1,8x + 0,4x^2 = 0$
Теперь приведем подобные слагаемые:
$0,7x^2 + 2,1x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(0,7x + 2,1) = 0$
Теперь у нас есть два возможных решения:
1) $x = 0$
2) $0,7x + 2,1 = 0$
Решим второе уравнение:
$0,7x = -2,1$
$x = -2,1 / 0,7$
$x = -3$
**Ответ: x = 0, x = -3**
б) Решим уравнение $1,5x(x + 4) - x(7 - 0,5x) = 0,5(10 - 2x)$.
Сначала раскроем скобки:
$1,5x^2 + 6x - 7x + 0,5x^2 = 5 - x$
Теперь приведем подобные слагаемые:
$2x^2 - x = 5 - x$
Перенесем все в левую часть:
$2x^2 - x + x - 5 = 0$
$2x^2 - 5 = 0$
Решим квадратное уравнение:
$2x^2 = 5$
$x^2 = 5/2$
$x = \pm \sqrt{5/2}$
$x = \pm \sqrt{2,5}$
$x \approx \pm 1,58$
**Ответ: x ≈ 1,58, x ≈ -1,58**
в) Давай решим уравнение $\frac{(2x + 1)^2}{25} - \frac{x - 1}{3} = x$.
Умножим обе части уравнения на 75, чтобы избавиться от дробей:
$3(2x + 1)^2 - 25(x - 1) = 75x$
Раскроем скобки:
$3(4x^2 + 4x + 1) - 25x + 25 = 75x$
$12x^2 + 12x + 3 - 25x + 25 = 75x$
Приведем подобные слагаемые:
$12x^2 - 13x + 28 = 75x$
Перенесем все в левую часть:
$12x^2 - 13x - 75x + 28 = 0$
$12x^2 - 88x + 28 = 0$
Разделим обе части на 4:
$3x^2 - 22x + 7 = 0$
Решим квадратное уравнение:
$D = (-22)^2 - 4 * 3 * 7 = 484 - 84 = 400$
$x_1 = (22 + \sqrt{400}) / (2 * 3) = (22 + 20) / 6 = 42 / 6 = 7$
$x_2 = (22 - \sqrt{400}) / (2 * 3) = (22 - 20) / 6 = 2 / 6 = 1/3$
**Ответ: x = 7, x = 1/3**
г) Решим уравнение $\frac{(3x + 2)^2}{11} - \frac{x + 5}{4} = x^2$.
Умножим обе части уравнения на 44, чтобы избавиться от дробей:
$4(3x + 2)^2 - 11(x + 5) = 44x^2$
Раскроем скобки:
$4(9x^2 + 12x + 4) - 11x - 55 = 44x^2$
$36x^2 + 48x + 16 - 11x - 55 = 44x^2$
Приведем подобные слагаемые:
$36x^2 + 37x - 39 = 44x^2$
Перенесем все в правую часть:
$44x^2 - 36x^2 - 37x + 39 = 0$
$8x^2 - 37x + 39 = 0$
Решим квадратное уравнение:
$D = (-37)^2 - 4 * 8 * 39 = 1369 - 1248 = 121$
$x_1 = (37 + \sqrt{121}) / (2 * 8) = (37 + 11) / 16 = 48 / 16 = 3$
$x_2 = (37 - \sqrt{121}) / (2 * 8) = (37 - 11) / 16 = 26 / 16 = 13/8 = 1,625$
**Ответ: x = 3, x = 1,625**
д) Решим уравнение $\frac{(2 - x)^2}{3} - 2x = \frac{(7 + 2x)^2}{5}$.
Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:
$5(2 - x)^2 - 30x = 3(7 + 2x)^2$
Раскроем скобки:
$5(4 - 4x + x^2) - 30x = 3(49 + 28x + 4x^2)$
$20 - 20x + 5x^2 - 30x = 147 + 84x + 12x^2$
Приведем подобные слагаемые и перенесем все в правую часть:
$12x^2 - 5x^2 + 84x + 20x + 30x + 147 - 20 = 0$
$7x^2 + 134x + 127 = 0$
Решим квадратное уравнение:
$D = 134^2 - 4 * 7 * 127 = 17956 - 3556 = 14400$
$x_1 = (-134 + \sqrt{14400}) / (2 * 7) = (-134 + 120) / 14 = -14 / 14 = -1$
$x_2 = (-134 - \sqrt{14400}) / (2 * 7) = (-134 - 120) / 14 = -254 / 14 = -127/7 \approx -18,14$
**Ответ: x = -1, x ≈ -18,14**
е) Решим уравнение $\frac{(6 - x)^2}{8} + x = 7 - \frac{(2x - 1)^2}{3}$.
Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:
$3(6 - x)^2 + 24x = 168 - 8(2x - 1)^2$
Раскроем скобки:
$3(36 - 12x + x^2) + 24x = 168 - 8(4x^2 - 4x + 1)$
$108 - 36x + 3x^2 + 24x = 168 - 32x^2 + 32x - 8$
Приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть:
$3x^2 + 32x^2 - 36x + 24x - 32x + 108 - 168 + 8 = 0$
$35x^2 - 44x - 52 = 0$
Решим квадратное уравнение:
$D = (-44)^2 - 4 * 35 * (-52) = 1936 + 7280 = 9216$
$x_1 = (44 + \sqrt{9216}) / (2 * 35) = (44 + 96) / 70 = 140 / 70 = 2$
$x_2 = (44 - \sqrt{9216}) / (2 * 35) = (44 - 96) / 70 = -52 / 70 = -26/35 \approx -0,74$
**Ответ: x = 2, x ≈ -0,74**
