Объясни, как найти синус и тангенс угла, если известен косинус, и как построить угол \alpha, если tg a = 1.

Конечно, помогу! Давай разберёмся с этими задачками по тригонометрии. Главное — помнить основные формулы и определения. **Задача №1** Чтобы найти синус, косинус и тангенс углов $A$ и $B$ в прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$, нужно знать длины сторон. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. * **Допущение:** Решаю только пункт (а), так как остальные пункты аналогичны. a) Если $BC = 8$ и $AB = 17$, то по теореме Пифагора можно найти $AC$: $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$ Теперь найдём синус, косинус и тангенс углов $A$ и $B$: $$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$$ $$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$$ $$\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}$$ $$\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$$ $$\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$$ $$\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8}$$ **Задача №2** Чтобы построить угол $\alpha$ с заданным тангенсом, косинусом или синусом, можно воспользоваться определением этих функций в прямоугольном треугольнике. * **Допущение:** Решаю только пункт (а), так как остальные пункты аналогичны. а) Если $\tan \alpha = 1$, это значит, что противолежащий и прилежащий катеты равны. Можно взять любой прямоугольный треугольник, у которого эти катеты равны, например, равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1. Угол $\alpha$ будет равен 45 градусам. **Задача №3** В этой задаче нужно найти синус и тангенс угла, зная косинус, или наоборот. Здесь помогут основные тригонометрические тождества: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$ * **Допущение:** Решаю только пункт (а), так как остальные пункты аналогичны. а) Если $\cos \alpha = \frac{2}{3}$, то найдём синус: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$ $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$ Теперь найдём тангенс: $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если будут ещё вопросы, не стесняйся, спрашивай!