Привет! Давай решим эти примеры вместе.
1) $1\frac{7}{9} + (6\frac{3}{4} : 3{,}125 - 2{,}5 : 3\frac{1}{8}) \cdot 4{,}5 - 2\frac{8}{15} =$
Сначала нужно перевести все смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные дроби:
$1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}$
$6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}$
$3{,}125 = 3\frac{1}{8} = \frac{25}{8}$
$2{,}5 = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
$3\frac{1}{8} = \frac{25}{8}$
$4{,}5 = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$
$2\frac{8}{15} = \frac{38}{15}$
Теперь перепишем пример с новыми дробями:
$\frac{16}{9} + (\frac{27}{4} : \frac{25}{8} - \frac{5}{2} : \frac{25}{8}) \cdot \frac{9}{2} - \frac{38}{15} =$
Выполним деление в скобках. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:
$\frac{27}{4} : \frac{25}{8} = \frac{27}{4} \cdot \frac{8}{25} = \frac{27 \cdot 8}{4 \cdot 25} = \frac{27 \cdot 2}{1 \cdot 25} = \frac{54}{25}$
$\frac{5}{2} : \frac{25}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{25} = \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5}$
Подставим результаты в выражение:
$\frac{16}{9} + (\frac{54}{25} - \frac{4}{5}) \cdot \frac{9}{2} - \frac{38}{15} =$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{20}{25}$
Выполним вычитание в скобках:
$\frac{54}{25} - \frac{20}{25} = \frac{54 - 20}{25} = \frac{34}{25}$
Подставим результат в выражение:
$\frac{16}{9} + \frac{34}{25} \cdot \frac{9}{2} - \frac{38}{15} =$
Выполним умножение:
$\frac{34}{25} \cdot \frac{9}{2} = \frac{34 \cdot 9}{25 \cdot 2} = \frac{17 \cdot 9}{25 \cdot 1} = \frac{153}{25}$
Подставим результат в выражение:
$\frac{16}{9} + \frac{153}{25} - \frac{38}{15} =$
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 25 и 15 будет 225:
$\frac{16}{9} = \frac{16 \cdot 25}{9 \cdot 25} = \frac{400}{225}$
$\frac{153}{25} = \frac{153 \cdot 9}{25 \cdot 9} = \frac{1377}{225}$
$\frac{38}{15} = \frac{38 \cdot 15}{15 \cdot 15} = \frac{570}{225}$
Подставим результаты в выражение:
$\frac{400}{225} + \frac{1377}{225} - \frac{570}{225} =$
Выполним сложение и вычитание:
$\frac{400 + 1377 - 570}{225} = \frac{1207}{225} = 5\frac{82}{225}$
2) $\frac{7}{10} \cdot 2{,}3 - 0{,}1 : (2\frac{1}{4} : 3\frac{3}{4} - 1\frac{3}{24}) =$
Сначала переведем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби:
$2{,}3 = \frac{23}{10}$
$0{,}1 = \frac{1}{10}$
$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$
$3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$
$1\frac{3}{24} = 1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}$
Теперь перепишем пример с новыми дробями:
$\frac{7}{10} \cdot \frac{23}{10} - \frac{1}{10} : (\frac{9}{4} : \frac{15}{4} - \frac{9}{8}) =$
Выполним деление в скобках:
$\frac{9}{4} : \frac{15}{4} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{15} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$
Подставим результат в выражение:
$\frac{7}{10} \cdot \frac{23}{10} - \frac{1}{10} : (\frac{3}{5} - \frac{9}{8}) =$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{24}{40}$
$\frac{9}{8} = \frac{9 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{45}{40}$
Выполним вычитание в скобках:
$\frac{24}{40} - \frac{45}{40} = \frac{24 - 45}{40} = \frac{-21}{40}$
Подставим результат в выражение:
$\frac{7}{10} \cdot \frac{23}{10} - \frac{1}{10} : (\frac{-21}{40}) =$
Выполним деление:
$\frac{1}{10} : \frac{-21}{40} = \frac{1}{10} \cdot \frac{40}{-21} = \frac{1 \cdot 40}{10 \cdot -21} = \frac{4}{-21} = -\frac{4}{21}$
Подставим результат в выражение:
$\frac{7}{10} \cdot \frac{23}{10} - (-\frac{4}{21}) =$
Выполним умножение:
$\frac{7}{10} \cdot \frac{23}{10} = \frac{7 \cdot 23}{10 \cdot 10} = \frac{161}{100}$
Подставим результат в выражение:
$\frac{161}{100} + \frac{4}{21} =$
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{161}{100} = \frac{161 \cdot 21}{100 \cdot 21} = \frac{3381}{2100}$
$\frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 100}{21 \cdot 100} = \frac{400}{2100}$
Выполним сложение:
$\frac{3381}{2100} + \frac{400}{2100} = \frac{3381 + 400}{2100} = \frac{3781}{2100} = 1\frac{1681}{2100}$
**Ответ:** 1) $5\frac{82}{225}$, 2) $1\frac{1681}{2100}$
