Помоги мне найти значение выражения 7⁵ * (7²)⁴ : 7¹¹

Давай решим эти примеры вместе! Я постараюсь объяснить так, чтобы тебе было понятно. а) $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$ Сначала упростим выражение, используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $7^5 \cdot 7^{2 \cdot 4} : 7^{11} = 7^5 \cdot 7^8 : 7^{11}$ Теперь используем свойство степеней при умножении $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $7^{5+8} : 7^{11} = 7^{13} : 7^{11}$ И, наконец, используем свойство степеней при делении $a^m : a^n = a^{m-n}$: $7^{13-11} = 7^2 = 49$ **Ответ: 49** б) $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17}$ При делении степени вычитаются: $11^{-4-13-17} = 11^{-34}$ Это можно записать как дробь: $11^{-34} = \frac{1}{11^{34}}$ **Ответ: $\frac{1}{11^{34}}$** в) $5^9 : 5^{-12} : 5^{20}$ При делении степени вычитаются, а минус на минус даёт плюс: $5^{9 - (-12) - 20} = 5^{9 + 12 - 20} = 5^{21 - 20} = 5^1 = 5$ **Ответ: 5** г) $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14}$ Сначала упростим выражение, используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $10 : 5^{-2 \cdot 13} : 25^{14} = 10 : 5^{-26} : 25^{14}$ Заменим $25$ на $5^2$: $10 : 5^{-26} : (5^2)^{14} = 10 : 5^{-26} : 5^{28}$ Теперь используем свойство степеней при делении $a^m : a^n = a^{m-n}$: $10 : 5^{-26 - 28} = 10 : 5^{-54} = 10 \cdot 5^{54}$ **Ответ: $10 \cdot 5^{54}$** д) $\frac{15^5 \cdot 12^5}{3^3 \cdot 5^4 \cdot 3^6 \cdot 4^6}$ Представим числа в виде произведения простых множителей: $\frac{(3 \cdot 5)^5 \cdot (3 \cdot 4)^5}{3^3 \cdot 5^4 \cdot 3^6 \cdot 4^6} = \frac{3^5 \cdot 5^5 \cdot 3^5 \cdot 4^5}{3^3 \cdot 5^4 \cdot 3^6 \cdot 4^6}$ Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: $\frac{3^{5+5} \cdot 5^5 \cdot 4^5}{3^{3+6} \cdot 5^4 \cdot 4^6} = \frac{3^{10} \cdot 5^5 \cdot 4^5}{3^9 \cdot 5^4 \cdot 4^6}$ Теперь сократим степени с одинаковыми основаниями: $3^{10-9} \cdot 5^{5-4} \cdot 4^{5-6} = 3^1 \cdot 5^1 \cdot 4^{-1} = 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$ **Ответ: $\frac{15}{4}$** е) $\frac{10^{10} \cdot 17^6 \cdot 8^3}{2^8 \cdot 5^9 \cdot 34^7}$ Представим числа в виде произведения простых множителей: $\frac{(2 \cdot 5)^{10} \cdot 17^6 \cdot (2^3)^3}{2^8 \cdot 5^9 \cdot (2 \cdot 17)^7} = \frac{2^{10} \cdot 5^{10} \cdot 17^6 \cdot 2^9}{2^8 \cdot 5^9 \cdot 2^7 \cdot 17^7}$ Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: $\frac{2^{10+9} \cdot 5^{10} \cdot 17^6}{2^{8+7} \cdot 5^9 \cdot 17^7} = \frac{2^{19} \cdot 5^{10} \cdot 17^6}{2^{15} \cdot 5^9 \cdot 17^7}$ Теперь сократим степени с одинаковыми основаниями: $2^{19-15} \cdot 5^{10-9} \cdot 17^{6-7} = 2^4 \cdot 5^1 \cdot 17^{-1} = 16 \cdot 5 \cdot \frac{1}{17} = \frac{80}{17}$ **Ответ: $\frac{80}{17}$**