Реши уравнение (x - 3)^2 + 8x= (x - 1)(x+1)

Привет! Давай решим эти задания вместе. 1. Решим уравнение: $(x - 3)^2 + 8x = (x - 1)(x + 1)$. * Сначала раскроем скобки: $x^2 - 6x + 9 + 8x = x^2 - 1$. * Упростим уравнение: $x^2 + 2x + 9 = x^2 - 1$. * Перенесем все в одну сторону: $2x + 10 = 0$. * Решим относительно $x$: $2x = -10$, значит, $x = -5$. **Ответ: x = -5** 2. Разложим многочлен на множители: $7x^2 - 7y^2 - x^3 + xy^2$. * Сгруппируем члены: $(7x^2 - 7y^2) + (-x^3 + xy^2)$. * Вынесем общие множители: $7(x^2 - y^2) - x(x^2 - y^2)$. * Вынесем $(x^2 - y^2)$ как общий множитель: $(x^2 - y^2)(7 - x)$. * Разложим $(x^2 - y^2)$ как разность квадратов: $(x - y)(x + y)(7 - x)$. **Ответ: $(x - y)(x + y)(7 - x)$** 3. График линейной функции $y = kx - 6$ проходит через точку $A(2; 4)$. Найдем значение углового коэффициента $k$ и построим график. * Подставим координаты точки $A$ в уравнение: $4 = k \\cdot 2 - 6$. * Решим уравнение относительно $k$: $4 + 6 = 2k$, значит, $10 = 2k$, и $k = 5$. * Теперь уравнение имеет вид: $y = 5x - 6$. * Для построения графика найдем еще одну точку. Пусть $x = 0$, тогда $y = -6$. Получаем точку $(0; -6)$. * Построим график, проходящий через точки $(2; 4)$ и $(0; -6)$. 4. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2(3x - y) - 7 = 3x - 3y \\ 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \end{cases}$$ * Упростим первое уравнение: $6x - 2y - 7 = 3x - 3y$, тогда $3x + y = 7$. * Упростим второе уравнение: $5 - x + 2y = 4y + 16$, тогда $-x - 2y = 11$. * Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 7 - 3x$. * Подставим это во второе уравнение: $-x - 2(7 - 3x) = 11$, тогда $-x - 14 + 6x = 11$. * Упростим и решим относительно $x$: $5x = 25$, значит, $x = 5$. * Подставим $x$ в выражение для $y$: $y = 7 - 3 \\cdot 5 = 7 - 15 = -8$. **Ответ: x = 5, y = -8** 5. Преобразуем выражение в многочлен стандартного вида: $(3x - 2)^2 - (x - 6)(x + 6)$. * Раскроем скобки: $(9x^2 - 12x + 4) - (x^2 - 36)$. * Упростим выражение: $9x^2 - 12x + 4 - x^2 + 36$. * Приведем подобные члены: $8x^2 - 12x + 40$. **Ответ: $8x^2 - 12x + 40$** 6. Одна сторона прямоугольника на 3 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 60 см. Найдем стороны данного прямоугольника. * Пусть меньшая сторона равна $x$, тогда большая сторона равна $x + 3$. * После увеличения меньшая сторона станет $2x$, а большая останется $x + 3$. * Периметр нового прямоугольника: $2(2x + x + 3) = 60$. * Упростим уравнение: $2(3x + 3) = 60$, тогда $6x + 6 = 60$. * Решим относительно $x$: $6x = 54$, значит, $x = 9$. * Меньшая сторона равна 9 см, большая сторона равна $9 + 3 = 12$ см. **Ответ: 9 см и 12 см**