Вычисли значение выражения $\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$

Question

Вопрос:

Вычисли значение выражения $\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$

$Вычисли значение выражения $\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это вместе. Сначала упростим выражение под большим корнем. Заметим, что $7 - 2\sqrt{10}$ можно представить как квадрат разности двух чисел: $$7 - 2\sqrt{10} = (\sqrt{5} - \sqrt{2})^2$$ Тогда выражение примет вид: $$\sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2} = |\sqrt{5} - \sqrt{2}| = \sqrt{5} - \sqrt{2}$$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$\sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{10}$$ **Ответ: $\sqrt{10}$**

Вычисли значение выражения $\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$

Ответ ассистента

Другие решения