Реши уравнение 1 + x/5 = (x+9)/7

Привет! Давай решим эти уравнения и упростим выражения по порядку. 1. Решить уравнения: a) $1 + \frac{x}{5} = \frac{x+9}{7}$ Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от дробей. Умножим обе части уравнения на 35 (это общее кратное 5 и 7): $$35(1 + \frac{x}{5}) = 35(\frac{x+9}{7})$$ $$35 + 7x = 5(x+9)$$ $$35 + 7x = 5x + 45$$ Теперь перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа - в другую: $$7x - 5x = 45 - 35$$ $$2x = 10$$ $$x = 5$$ **Ответ: x = 5** б) $(x+13)^2 = 52x$ Раскроем скобки: $$x^2 + 26x + 169 = 52x$$ Перенесем все в одну сторону: $$x^2 + 26x - 52x + 169 = 0$$ $$x^2 - 26x + 169 = 0$$ Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант, но можно заметить, что это полный квадрат: $$(x - 13)^2 = 0$$ Значит, $$x = 13$$ **Ответ: x = 13** в) $\frac{3}{14}x^2 = 21\frac{3}{7}$ Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $$21\frac{3}{7} = \frac{21 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{147 + 3}{7} = \frac{150}{7}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{3}{14}x^2 = \frac{150}{7}$$ Умножим обе части на $\frac{14}{3}$: $$x^2 = \frac{150}{7} \cdot \frac{14}{3} = \frac{150 \cdot 14}{7 \cdot 3} = \frac{150 \cdot 2}{3} = 50 \cdot 2 = 100$$ Значит, $$x = \pm \sqrt{100} = \pm 10$$ **Ответ: x = 10 или x = -10** г) $x^2 - 13x + 40 = 0$ Решим это квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{9}}{2} = \frac{13 + 3}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{9}}{2} = \frac{13 - 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ **Ответ: x = 8 или x = 5** 2. Найти значение выражения: a) $\frac{(3\sqrt{8})^2}{6}$ Сначала возведем в квадрат числитель: $$(3\sqrt{8})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{8})^2 = 9 \cdot 8 = 72$$ Теперь разделим на 6: $$\frac{72}{6} = 12$$ **Ответ: 12** б) $\frac{(2\sqrt{6})^2}{25}$ Сначала возведем в квадрат числитель: $$(2\sqrt{6})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24$$ Теперь разделим на 25: $$\frac{24}{25} = 0.96$$ **Ответ: 0.96** 3. Упростить: a) $\frac{(4x-3y)^2 - (4x+3y)^2}{4xy}$ Воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ $$\frac{((4x-3y) - (4x+3y))((4x-3y) + (4x+3y))}{4xy}$$ $$\frac{(4x - 3y - 4x - 3y)(4x - 3y + 4x + 3y)}{4xy}$$ $$\frac{(-6y)(8x)}{4xy}$$ $$\frac{-48xy}{4xy} = -12$$ **Ответ: -12** б) $((5x-4y)^2 - (5x+4y)^2) : (-16xy)$ Опять используем формулу разности квадратов: $$((5x-4y) - (5x+4y))((5x-4y) + (5x+4y)) : (-16xy)$$ $$(5x - 4y - 5x - 4y)(5x - 4y + 5x + 4y) : (-16xy)$$ $$(-8y)(10x) : (-16xy)$$ $$\frac{-80xy}{-16xy} = 5$$ **Ответ: 5**