Реши задачу: Два сварщика, работая вместе, могут выполнить задание за 30 ч. За сколько часов сможет выполнить это задание каждый сварщик, если известно, что первому на выполнение всей работы потребуется времени на 11 ч больше, чем второму?

Question

Вопрос:

Реши задачу: Два сварщика, работая вместе, могут выполнить задание за 30 ч. За сколько часов сможет выполнить это задание каждый сварщик, если известно, что первому на выполнение всей работы потребуется времени на 11 ч больше, чем второму?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Пусть $x$ – время, за которое второй сварщик выполнит задание. Тогда первому потребуется $x + 11$ часов. Вместе они выполняют задание за 30 часов. Это значит, что: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+11} = \frac{1}{30}$$ Чтобы решить это уравнение, надо избавиться от дробей. Умножим обе части уравнения на $30x(x+11)$: $$30(x+11) + 30x = x(x+11)$$ Раскроем скобки и упростим: $$30x + 330 + 30x = x^2 + 11x$$ $$x^2 - 49x - 330 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-330) = 2401 + 1320 = 3721$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{49 + \sqrt{3721}}{2} = \frac{49 + 61}{2} = 55$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{49 - 61}{2} = -6$$ Отрицательное время не имеет смысла, поэтому $x = 55$ часов – это время второго сварщика. Тогда первому сварщику потребуется $x + 11 = 55 + 11 = 66$ часов. **Ответ: второму 55 часов, первому 66 часов**

Ответ ассистента

Другие решения