Помоги мне решить задачи 932-940 из учебника геометрии

932. Векторными величинами являются скорость, сила. 933. В прямоугольнике $ABCD$ $AB = 3$ см, $BC = 4$ см, точка $M$ – середина стороны $AB$. Чтобы найти длины векторов $\vec{AB}$, $\vec{BC}$, $\vec{DC}$, $\vec{MC}$, $\vec{MA}$, $\vec{CB}$, $\vec{AC}$, нужно знать, что: $\vec{AB} = 3$ см (дано в условии задачи), $\vec{BC} = 4$ см (дано в условии задачи), $\vec{DC} = 3$ см (т.к. в прямоугольнике противоположные стороны равны), $\vec{MC} = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5$ см (т.к. $M$ – середина $AB$), $\vec{MA} = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5$ см (т.к. $M$ – середина $AB$), $\vec{CB} = 4$ см (т.к. в прямоугольнике противоположные стороны равны), $\vec{AC} = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см (по теореме Пифагора). 934. Основание $AD$ прямоугольной трапеции $ABCD$ с прямым углом $A$ равно 12 см, $AB = 5$ см, $\angle D = 45°$. Найдите длины векторов $\vec{BD}$, $\vec{CD}$ и $\vec{AC}$. Чтобы найти длины векторов $\vec{BD}$, $\vec{CD}$ и $\vec{AC}$, нужно знать, что: $\vec{BD} = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см (по теореме Пифагора), $\vec{CD} = \sqrt{2} \cdot AB = \sqrt{2} \cdot 5 = 5\sqrt{2}$ см (т.к. $\angle D = 45°$), $\vec{AC} = \sqrt{AD^2 + DC^2} = \sqrt{12^2 + (5\sqrt{2})^2} = \sqrt{144 + 50} = \sqrt{194}$ см (по теореме Пифагора). 935. Выпишите пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами: a) параллелограмма $MNPQ$; Коллинеарные векторы — это векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит, векторы, образованные этими сторонами, коллинеарны. $\vec{MN} \parallel \vec{QP}$ $\vec{MQ} \parallel \vec{NP}$ б) трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$; $\vec{AD} \parallel \vec{BC}$ в) треугольника $FGH$. В треугольнике нет параллельных сторон, поэтому нет коллинеарных векторов. Укажите среди них пары сонаправленных и противоположно направленных векторов. Сонаправленные векторы — это векторы, которые смотрят в одном направлении. Противоположно направленные векторы — это векторы, которые смотрят в противоположных направлениях. а) В параллелограмме: Сонаправленные: $\vec{MN}$ и $\vec{QP}$, $\vec{MQ}$ и $\vec{NP}$. Противоположно направленные: $\vec{MN}$ и $\vec{PQ}$, $\vec{MQ}$ и $\vec{PN}$. б) В трапеции: Сонаправленные: $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$. Противоположно направленные: $\vec{AD}$ и $\vec{CB}$. 936. Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Равны ли векторы: a) $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$; Да, т.к. $\vec{AB} = \vec{DC}$ как противоположные стороны параллелограмма. б) $\vec{BC}$ и $\vec{DA}$; Нет, т.к. $\vec{BC} = -\vec{AD}$, то есть они противоположно направлены. в) $\vec{AO}$ и $\vec{OC}$; Да, т.к. диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, то $\vec{AO} = \vec{OC}$. г) $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$? Нет, т.к. это разные векторы. 937. Точки $S$ и $T$ являются серединами боковых сторон $MN$ и $LK$ равнобедренной трапеции $MNLK$. Равны ли векторы: a) $\vec{NL}$ и $\vec{KL}$; Нет, т.к. это разные векторы. б) $\vec{MS}$ и $\vec{SN}$; Нет, т.к. $S$ – середина $MN$, то $\vec{MS} = -\vec{SN}$, то есть они противоположно направлены. в) $\vec{MN}$ и $\vec{KL}$; Нет, т.к. это разные векторы. г) $\vec{TS}$ и $\vec{KM}$; Нет, т.к. это разные векторы. д) $\vec{TL}$ и $\vec{KT}$? Нет, т.к. $T$ – середина $LK$, то $\vec{TL} = -\vec{KT}$, то есть они противоположно направлены. 938. Докажите, что если векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ равны, то середины отрезков $AD$ и $BC$ совпадают. Докажите обратное утверждение: если середины отрезков $AD$ и $BC$ совпадают, то $\vec{AB} = \vec{CD}$. Пусть $E$ и $F$ – середины отрезков $AD$ и $BC$ соответственно. Тогда $\vec{AE} = \frac{1}{2}\vec{AD}$ и $\vec{BF} = \frac{1}{2}\vec{BC}$. Если $\vec{AB} = \vec{CD}$, то $\vec{AD} = \vec{BC}$, следовательно, $\vec{AE} = \vec{BF}$, то есть $E$ и $F$ совпадают. Обратно, если $E$ и $F$ совпадают, то $\vec{AE} = \vec{BF}$, следовательно, $\vec{AD} = \vec{BC}$, то есть $\vec{AB} = \vec{CD}$. 939. Определите вид четырёхугольника $ABCD$, если: a) $\vec{AB} = \vec{DC}$ и $|AB| = |BC|$; Если $\vec{AB} = \vec{DC}$, то $ABCD$ – параллелограмм. Если $|AB| = |BC|$, то $ABCD$ – ромб. б) $\vec{AB} \uparrow\uparrow \vec{DC}$, а векторы $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$ не коллинеарны. Если $\vec{AB} \uparrow\uparrow \vec{DC}$, то $ABCD$ – трапеция. 940. Верно ли утверждение: a) если $\vec{a} = \vec{b}$, то $\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}$; Неверно, т.к. если $\vec{a} = \vec{b}$, то $\vec{a}$ и $\vec{b}$ сонаправлены, а не коллинеарны. б) если $\vec{a} = \vec{b}$, то $\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{b}$; Неверно, т.к. если $\vec{a} = \vec{b}$, то $\vec{a}$ и $\vec{b}$ сонаправлены, а не противоположно направлены. в) если $\vec{a} = \vec{b}$, то $\vec{a} \updownarrow \vec{b}$; Неверно, т.к. векторы не могут быть одновременно равны и коллинеарны (сонаправлены или противоположно направлены). г) если $\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}$, то $\vec{a} = \vec{b}$; Неверно, т.к. векторы могут быть сонаправлены, но не равны. д) если $\vec{a} = 0$, то $\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}$? Неверно, т.к. нулевой вектор не имеет направления, поэтому он не может быть сонаправлен с другим вектором.