Помоги мне решить уравнение: 13 – 2i = 26(x + 2) – 10yi

Конечно, сейчас помогу! 2. Решим уравнения с комплексными числами: a) $13 - 2i = 26(x + 2) - 10yi$ Раскроем скобки: $13 - 2i = 26x + 52 - 10yi$ Теперь приравняем действительные и мнимые части: Действительные части: $13 = 26x + 52$ Мнимые части: $-2i = -10yi$, отсюда $y = \frac{1}{5}$ Решим уравнение для $x$: $26x = 13 - 52$ $26x = -39$ $x = -\frac{39}{26} = -\frac{3}{2}$ б) $25x^2 + 50x + 26 = 0$ Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 50^2 - 4 \cdot 25 \cdot 26 = 2500 - 2600 = -100$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-50 \pm \sqrt{-100}}{2 \cdot 25} = \frac{-50 \pm 10i}{50} = -1 \pm \frac{1}{5}i$ Итак, $x_1 = -1 + \frac{1}{5}i$ и $x_2 = -1 - \frac{1}{5}i$ 3. Даны комплексные числа: $z_1 = 5 - 6i$ и $z_2 = -4 + 8i$ $z_1 + z_2 = (5 - 6i) + (-4 + 8i) = (5 - 4) + (-6i + 8i) = 1 + 2i$ $z_1 - z_2 = (5 - 6i) - (-4 + 8i) = (5 + 4) + (-6i - 8i) = 9 - 14i$ $z_1 \cdot z_2 = (5 - 6i) \cdot (-4 + 8i) = 5 \cdot (-4) + 5 \cdot 8i - 6i \cdot (-4) - 6i \cdot 8i = -20 + 40i + 24i - 48i^2 = -20 + 64i + 48 = 28 + 64i$ $\frac{z_1}{z_2} = \frac{5 - 6i}{-4 + 8i} = \frac{(5 - 6i) \cdot (-4 - 8i)}{(-4 + 8i) \cdot (-4 - 8i)} = \frac{-20 - 40i + 24i + 48i^2}{16 + 32i - 32i - 64i^2} = \frac{-20 - 16i - 48}{16 + 64} = \frac{-68 - 16i}{80} = -\frac{17}{20} - \frac{1}{5}i$ **Ответы:** 2. a) $x = -\frac{3}{2}$, $y = \frac{1}{5}$ б) $x_1 = -1 + \frac{1}{5}i$, $x_2 = -1 - \frac{1}{5}i$ 3. $z_1 + z_2 = 1 + 2i$; $z_1 - z_2 = 9 - 14i$; $z_1 \cdot z_2 = 28 + 64i$; $\frac{z_1}{z_2} = -\frac{17}{20} - \frac{1}{5}i$