Реши задачи по геометрии: 1) Угол AOB является частью угла AOC. Известно, что ∠AOC = 108°, ZAOB=3∠BOC. Найди угол AOB.

Привет! Давай решим эти задачки по геометрии вместе. 1. **Первая задача:** * Дано: $\angle AOC = 108^\circ$, $\angle AOB = 3 \cdot \angle BOC$ * Нужно найти: $\angle AOB$ Сначала поймём, что угол $AOC$ состоит из углов $AOB$ и $BOC$. То есть, можно записать так: $$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$$ Раз $\angle AOB = 3 \cdot \angle BOC$, то можно заменить $\angle AOB$ в первом уравнении: $$108^\circ = 3 \cdot \angle BOC + \angle BOC$$ Теперь у нас получается: $$108^\circ = 4 \cdot \angle BOC$$ Чтобы найти $\angle BOC$, нужно разделить 108 на 4: $$\angle BOC = \frac{108^\circ}{4} = 27^\circ$$ Теперь, когда мы знаем $\angle BOC$, найдём $\angle AOB$: $$\angle AOB = 3 \cdot 27^\circ = 81^\circ$$ **Ответ: $\angle AOB = 81^\circ$** 2. **Вторая задача:** * Дано: $\angle AOD$ - прямой, $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD$ * Нужно найти: угол между биссектрисами углов $AOB$ и $COD$. Так как $\angle AOD$ прямой, то есть равен $90^\circ$, и он состоит из трёх равных углов, то каждый из этих углов равен: $$\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \frac{90^\circ}{3} = 30^\circ$$ Пусть $OX$ - биссектриса угла $AOB$, а $OY$ - биссектриса угла $COD$. Тогда: $$\angle AOX = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ$$ $$\angle DOY = \frac{\angle COD}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ$$ Теперь найдём угол $XOY$. Он состоит из углов $XOB$, $BOC$, $COD$ и $DOY$: $$\angle XOY = \angle XOB + \angle BOC + \angle COD + \angle DOY = 15^\circ + 30^\circ + 30^\circ + 15^\circ = 90^\circ$$ **Ответ: угол между биссектрисами равен $90^\circ$** 3. **Третья задача:** * Дано: $OV$ - биссектриса угла $ZOY$, $OU$ - биссектриса угла $XOY$ * Нужно найти: $\angle XOZ$, если $\angle UOV = 39^\circ$ Так как $OU$ и $OV$ - биссектрисы, то $\angle ZOV = \angle VOY$ и $\angle XOU = \angle UOY$. Пусть $\angle UOY = x$, тогда $\angle XOU = x$. А так как $\angle UOV = 39^\circ$, то $\angle ZOV = \angle VOY = x + 39^\circ$. Теперь можно найти $\angle XOZ$: $$\angle XOZ = \angle XOU + \angle UOV + \angle VOZ = x + 39^\circ + x + 39^\circ + x = 2 \cdot (x + 39^\circ) + x$$ Угол $XOY$ состоит из двух углов $XOU$ и $UOY$, то есть: $$\angle XOY = \angle XOU + \angle UOY = x + x = 2x$$ А угол $ZOY$ состоит из двух углов $ZOV$ и $VOY$, то есть: $$\angle ZOY = \angle ZOV + \angle VOY = (x + 39^\circ) + (x + 39^\circ) = 2 \cdot (x + 39^\circ)$$ Сумма углов $XOY$ и $ZOY$ составляет угол $XOZ$: $$\angle XOZ = \angle XOY + \angle ZOY = 2x + 2 \cdot (39^\circ + x) = 2x + 78^\circ + 2x = 4x + 78^\circ$$ Но $\angle UOV = 39^\circ$, значит, $\angle XOZ = 2 \cdot \angle XOY = 2 \cdot 39^\circ = 78^\circ$ **Ответ: $\angle XOZ = 78^\circ$**