Реши задачу 1.77 - 1.83

1. 77 1) Давай вспомним, что такое среднее арифметическое. Это когда ты складываешь несколько чисел и делишь на их количество. Здесь у нас три числа, и их среднее арифметическое равно 2,9. Получается такое уравнение: $$(x + y + z) / 3 = 2.9$$. Ещё нам известно, что второе число (давай обозначим его за $y$) на 0,9 больше первого (то есть $y = x + 0.9$), а третье число ($z$) в 3,2 раза больше первого (то есть $z = 3.2x$). Теперь мы можем подставить эти значения в первое уравнение и решить его, чтобы найти $x$, а потом и остальные числа. Вот как это будет выглядеть: $$(x + x + 0.9 + 3.2x) / 3 = 2.9$$. Решаем это уравнение, чтобы найти $x$, а потом подставляем $x$ в уравнения для $y$ и $z$. 2) Тут почти то же самое, только теперь среднее арифметическое равно 2,64, второе число на 0,4 больше третьего, а первое в 2,7 раза больше третьего. Обозначим третье число за $z$. Тогда первое число будет $2.7z$, а второе $z + 0.4$. И среднее арифметическое: $$(2.7z + z + 0.4) / 3 = 2.64$$. Решаем это уравнение, чтобы найти $z$, а потом и остальные числа. 1. 78 В этом задании нужно просто посчитать. Сначала выполняем действия в скобках, потом умножение и деление, и в конце сложение и вычитание. Важно не запутаться в порядке действий и не забывать про правила работы с дробями. a) $$\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} : \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 63 \cdot 7}{9 \cdot 64 \cdot 2} = \frac{1764}{1152} = \frac{49}{32} = 1 \frac{17}{32}$$ б) $$\left(2 \frac{1}{6}\right)^2 : \frac{5}{7} : \frac{7}{15} = \left(\frac{13}{6}\right)^2 \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{15}{7} = \frac{169 \cdot 7 \cdot 15}{36 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{17745}{1260} = \frac{113}{8} = 14 \frac{1}{8}$$ 1. 79 Тут тоже нужно просто внимательно посчитать, не забывая правила работы с дробями и порядок действий. a) $$\left(\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15}\right) : \left(\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5}\right) = \left(\frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30}\right) : \left(\frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50}\right) = \frac{30}{30} : \frac{1}{50} = 1 \cdot 50 = 50$$ б) $$39 : \left(\frac{8}{6} + \frac{1}{10}\right) + \left(\frac{3}{10}\right)^2 \cdot \left(3 \frac{2}{18} - \frac{7}{18}\right) = 39 : \left(\frac{40}{30} + \frac{3}{30}\right) + \frac{9}{100} \cdot \left(\frac{56}{18} - \frac{7}{18}\right) = 39 : \frac{43}{30} + \frac{9}{100} \cdot \frac{49}{18} = \frac{39 \cdot 30}{43} + \frac{9 \cdot 49}{100 \cdot 18} = \frac{1170}{43} + \frac{441}{1800} = 27 \frac{9}{43} + \frac{49}{200} = 27 \frac{1800}{1800} + \frac{103}{1800} = 27 \frac{1903}{1800}$$ в) $$\left(1 - \frac{1}{3}\right) : \left(3 - \frac{1}{4}\right) : \left(1 - \frac{1}{3}\right) = \frac{2}{3} : \frac{11}{4} : \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 11 \cdot 2} = \frac{24}{66} = \frac{4}{11}$$ 1. 80 Чтобы записать дробь в виде процентов, нужно умножить её на 100. a) $7,49 \cdot 100 = 749 \%$ б) $5,7 \cdot 100 = 570 \%$ в) $0,013 \cdot 100 = 1,3 \%$ г) $$\frac{15}{16} \cdot 100 = \frac{1500}{16} = 93,75 \%$ д) $$\frac{17}{8} \cdot 100 = \frac{1700}{8} = 212,5 \%$ 1. 81 Чтобы записать проценты в виде числа, нужно разделить их на 100. a) $$64 \% = \frac{64}{100} = 0,64$$ б) $$3 \% = \frac{3}{100} = 0,03$$ в) $$9,73 \% = \frac{9,73}{100} = 0,0973$$ г) $$293 \% = \frac{293}{100} = 2,93$$ 1. 82 Если коза съедает 20% всего сена, то надо узнать, сколько это в килограммах. Общее количество сена — 12,5 кг. Чтобы найти 20% от этого числа, умножаем 12,5 на 0,2 (так как 20% это 0,2 в десятичной дроби): $$12,5 \cdot 0,2 = 2,5$$. Значит, коза съедает 2,5 кг сена. 1. 83 Чтобы узнать, сколько процентов яблок осталось продать, сначала нужно узнать, сколько килограммов яблок осталось. Для этого из общего количества яблок (150 кг) вычитаем количество проданных в первый день (66 кг): $$150 - 66 = 84$$. Осталось 84 кг яблок. Теперь нужно узнать, сколько процентов это составляет от первоначального количества. Для этого делим оставшееся количество (84 кг) на первоначальное (150 кг) и умножаем на 100%: $$\frac{84}{150} \cdot 100 \% = 56 \%$$. Значит, осталось продать 56% яблок.