Ты просишь меня решить геометрические задачи: 27 а), 28 а), 29 а), а также найти угол ABH в остроугольном треугольнике ABC, если ∠BAC=35.

27. a) Раз внешний угол при вершине A равен $114^\circ$, то внутренний угол при этой вершине равен $180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$. Так как в треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны, то углы при основании $AC$ также равны. Значит, $\angle BAC = \angle BCA = 66^\circ$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому $\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 66^\circ - 66^\circ = 48^\circ$. **Ответ: $\angle ABC = 48^\circ$** 28. a) Биссектриса $AN$ делит угол $BAC$ пополам, значит, $\angle BAN = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 52^\circ = 26^\circ$. **Ответ: $\angle BAN = 26^\circ$** 29. a) Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. В треугольнике $ANC$ $\angle ANC = 67^\circ$. Следовательно, $\angle NAC = 180^\circ - \angle ANC - \angle C = 180^\circ - 67^\circ - \angle C = 113^\circ - \angle C$. Так как $AN$ - биссектриса угла $A$, то $\angle BAC = 2 \angle NAC = 2(113^\circ - \angle C) = 226^\circ - 2 \angle C$. В треугольнике $ABC$ $\angle ABC = 40^\circ$, значит, $\angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 40^\circ - (226^\circ - 2 \angle C) = -86^\circ + 2 \angle C$. Получаем уравнение: $\angle C = -86^\circ + 2 \angle C$. Решая это уравнение, находим $\angle ACB = \angle C = 86^\circ$. **Ответ: $\angle ACB = 86^\circ$** В остроугольном треугольнике $ABC$ высота $BH$ образует прямой угол с основанием $AC$. Рассмотрим треугольник $ABH$. Угол $\angle BAH = 35^\circ$, $\angle BHA = 90^\circ$, тогда угол $\angle ABH = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$. **Ответ: $\angle ABH = 55^\circ$**