Упрости выражение (4^(n+1) - 4^(n-1))/(5*4^n)

Question

Вопрос:

Упрости выражение (4^(n+1) - 4^(n-1))/(5*4^n)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай упростим это выражение. Ты, наверное, уже знаешь свойства степеней, они здесь пригодятся. Сначала разложим $4^{n+1}$ как $4^n \cdot 4^1$, а $4^{n-1}$ как $\frac{4^n}{4^1}$. Тогда выражение будет выглядеть так: $$\frac{4^n \cdot 4 - \frac{4^n}{4}}{5 \cdot 4^n}$$ Теперь вынесем $4^n$ за скобки в числителе: $$\frac{4^n (4 - \frac{1}{4})}{5 \cdot 4^n}$$ Сократим $4^n$ в числителе и знаменателе: $$\frac{4 - \frac{1}{4}}{5}$$ Приведем к общему знаменателю в числителе: $$\frac{\frac{16}{4} - \frac{1}{4}}{5} = \frac{\frac{15}{4}}{5}$$ Разделим дробь на число: $$\frac{15}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15}{20}$$ Сократим дробь: $$\frac{3}{4}$$ **Ответ: $\frac{3}{4}$**

Упрости выражение (4^(n+1) - 4^(n-1))/(5*4^n)

Ответ ассистента

Другие решения