Реши задачи по геометрии: 1. Докажи, что стороны BC и AD равны в выпуклом четырехугольнике ABCD, где AB и CD равны, угол B равен 70°, угол BCA – 60°, угол ACD – 50°. 2. Найди периметр треугольника COD в параллелограмме ABCD, где AC=20см, BD=10см и AB=13см.

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии вместе. **Задача 1:** В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ стороны $AB$ и $CD$ равны, $\angle B = 70^\circ$, $\angle BCA = 60^\circ$, $\angle ACD = 50^\circ$. Нужно доказать, что стороны $BC$ и $AD$ равны. *Решение:* 1. Найдем $\angle BAC$. Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$, значит, $\angle BAC = 180^\circ - \angle B - \angle BCA = 180^\circ - 70^\circ - 60^\circ = 50^\circ$. 2. Найдем $\angle ADC$. $\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC$. Но нам нужно найти $\angle ADB$ и $\angle BDC$. 3. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $CDA$. У нас $AB = CD$ (по условию). 4. $\angle CAD = \angle ACD + \angle BCA = 50^\circ + 60^\circ = 110^\circ$ 5. Если мы сможем доказать, что $\triangle ABC = \triangle CDA$, то тогда $BC = AD$. 6. Но для этого нам нужно больше данных или другой подход. Тут нужно подумать ещё. **Задача 2:** В параллелограмме $ABCD$ $AC = 20$ см, $BD = 10$ см и $AB = 13$ см. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке $O$. Найдите периметр треугольника $COD$. *Решение:* В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит, $CO = \frac{1}{2}AC$ и $DO = \frac{1}{2}BD$. 1. Найдем $CO$: $CO = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10$ см. 2. Найдем $DO$: $DO = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ см. 3. $CD = AB$ как противоположные стороны параллелограмма, следовательно, $CD = 13$ см. 4. Периметр треугольника $COD$ равен сумме длин его сторон: $P = CO + OD + CD = 10 + 5 + 13 = 28$ см. **Ответ: Периметр треугольника $COD$ равен 28 см.**