Можешь подсказать, как найти область определения функции и построить ее график для уравнений y = (x² - 4) / (2 - x) и y = (x² - 2x + 1) / (1 - x)?

Конечно, давай разберёмся с этими функциями! Тебе нужно найти область определения и построить графики. Область определения функции – это все значения x, при которых функция имеет смысл, то есть не происходит деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа (если это есть в функции). 1) $y = \frac{x^2 - 4}{2 - x}$ Здесь у нас дробь, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $$2 - x \neq 0$$ $$x \neq 2$$ Теперь упростим функцию, разложив числитель на множители: $$y = \frac{(x - 2)(x + 2)}{2 - x} = \frac{-(2 - x)(x + 2)}{2 - x}$$ Сокращаем $(2 - x)$, но помним, что $x \neq 2$: $$y = -(x + 2) = -x - 2, \quad x \neq 2$$ Это прямая линия с выколотой точкой в $x = 2$. Чтобы построить график, нарисуй прямую $y = -x - 2$ и убери точку, где $x = 2$. 2) $y = \frac{x^2 - 2x + 1}{1 - x}$ Опять же, знаменатель не должен быть равен нулю: $$1 - x \neq 0$$ $$x \neq 1$$ Упростим функцию, заметив, что числитель – это полный квадрат: $$y = \frac{(x - 1)^2}{1 - x} = \frac{(x - 1)(x - 1)}{-(x - 1)}$$ Сокращаем $(x - 1)$, но помним, что $x \neq 1$: $$y = -(x - 1) = -x + 1, \quad x \neq 1$$ Это тоже прямая линия с выколотой точкой в $x = 1$. Рисуешь прямую $y = -x + 1$ и убираешь точку, где $x = 1$. В обоих случаях у тебя получатся прямые с "дырками".