Охарактеризуй движение тела, используя графики зависимости проекции скорости от времени (рис. 2.23).

Привет! Сейчас разберёмся с этими графиками. ### График a 1. **Характеристика движения:** * 0-4 секунды: Равноускоренное движение (скорость увеличивается). * 4-6 секунды: Равнозамедленное движение (скорость уменьшается). 2. **Путь и перемещение за 6 с** Путь и перемещение численно равны площади под графиком $v_x(t)$. Площадь под графиком можно разбить на две фигуры: трапецию (0-4 с) и треугольник (4-6 с). * Площадь трапеции: $S_1 = \frac{v_0 + v_4}{2} * t = \frac{0 + 8}{2} * 4 = 16$ м * Площадь треугольника: $S_2 = \frac{1}{2} * (v_4 + v_6) * t = \frac{1}{2} * (8 + 4) * 2 = 6$ м Общий путь и перемещение: $S = S_1 + S_2 = 16 + 12 = 28$ м. 3. **Графики** a) Проекция ускорения от времени $a_x(t)$: * 0-4 секунды: Ускорение постоянно и равно $a_1 = \frac{8 - 0}{4} = 2 м/с^2$. * 4-6 секунды: Ускорение постоянно и равно $a_2 = \frac{4 - 8}{2} = -2 м/с^2$. b) Координата от времени $x(t)$: * 0-4 секунды: $x(t) = x_0 + v_0 * t + \frac{a_1 * t^2}{2} = 0 + 0 * t + \frac{2 * t^2}{2} = t^2$ * 4-6 секунды: $x(t) = x_4 + v_4 *(t - t_4) + \frac{a_2 * (t - t_4)^2}{2} = 16 + 8 * (t - 4) + \frac{-2 * (t - 4)^2}{2} = -t^2 + 16t - 32$ c) Путь от времени $s(t)$: * 0-4 секунды: $s(t) = x(t) = t^2$ * 4-6 секунды: $s(t) = s_4 + |x(t) - x_4| = 16 + |-t^2 + 16t - 32 - 16| = -t^2 + 16t - 32$ ### График б 1. **Характеристика движения:** * 0-2 секунды: Равнозамедленное движение до остановки. * 2-4 секунды: Равномерное движение с постоянной отрицательной скоростью. * 4-6 секунды: Равноускоренное движение (скорость увеличивается до нуля). 2. **Путь и перемещение за 6 с** * 0-2 секунды: $S_1 = \frac{6 + 0}{2} * 2 = 6$ м. Перемещение положительное. * 2-4 секунды: $S_2 = 2 * 2 = 4$ м. Перемещение отрицательное. * 4-6 секунды: $S_3 = \frac{-2 + 4}{2} * 2 = 2$ м. Перемещение положительное. Полный путь: $|S_1| + |S_2| + |S_3| = 6 + 4 + 2 = 12$ м. Перемещение: $S = S_1 - S_2 + S_3 = 6 - 4 + 2 = 4$ м. 3. **Графики** a) Проекция ускорения от времени $a_x(t)$: * 0-2 секунды: $a_1 = \frac{-2 - 6}{2} = -4 м/с^2$. * 2-4 секунды: $a_2 = 0 м/с^2$. * 4-6 секунды: $a_3 = \frac{4 - (-2)}{2} = 3 м/с^2$. b) Координата от времени $x(t)$: * 0-2 секунды: $x(t) = 0 + 6 * t + \frac{-4 * t^2}{2} = 6t - 2t^2$ * 2-4 секунды: $x(t) = x_2 + v_2 * (t - 2) = (6 * 2 - 2 * 2^2) + (-2) * (t - 2) = 4 - 2t$ * 4-6 секунды: $x(t) = x_4 + v_4 * (t - 4) + \frac{3 * (t - 4)^2}{2} = (4 - 2 * 4) + (-2) * (t - 4) + \frac{3 * (t - 4)^2}{2} = 1.5t^2 - 14t + 32$ c) Путь от времени $s(t)$: * 0-2 секунды: $s(t) = |x(t)| = |6t - 2t^2|$ * 2-4 секунды: $s(t) = s_2 + |x(t) - x_2| = |6 * 2 - 2 * 2^2| + |(4 - 2t) - (6 * 2 - 2 * 2^2)| = |- 2t|$ * 4-6 секунды: $s(t) = s_4 + |x(t) - x_4| = (14) + |(1.5t^2 - 14t + 32) - (4 - 2 * 4)| = |1.5t^2 - 14t + 32|$ Надеюсь, теперь всё понятно!