Реши примеры с обыкновенными дробями: 1) 6 3/5 - 4 3/2

Конечно, давай помогу! 1. Чтобы решить пример $6\frac{3}{5} - 4\frac{3}{2}$, сначала нужно перевести смешанные дроби в неправильные. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. $$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{33}{5}$$ $$4\frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 3}{2} = \frac{11}{2}$$ Теперь вычитаем дроби. Чтобы это сделать, нужен общий знаменатель. Для 5 и 2 это 10. $$\frac{33}{5} - \frac{11}{2} = \frac{33 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{66}{10} - \frac{55}{10} = \frac{66 - 55}{10} = \frac{11}{10}$$ Получаем неправильную дробь $\frac{11}{10}$. Преобразуем её в смешанную дробь: $\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$. **Ответ: $1\frac{1}{10}$** 2. Для примера $11\frac{4}{3} - 5\frac{3}{2}$ делаем всё так же. Сначала переводим смешанные дроби в неправильные: $$11\frac{4}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 4}{3} = \frac{37}{3}$$ $$5\frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 3}{2} = \frac{13}{2}$$ Общий знаменатель для 3 и 2 будет 6. $$\frac{37}{3} - \frac{13}{2} = \frac{37 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{74}{6} - \frac{39}{6} = \frac{74 - 39}{6} = \frac{35}{6}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{35}{6} = 5\frac{5}{6}$. **Ответ: $5\frac{5}{6}$** 3. В примере $18\frac{9}{16} - 4\frac{5}{6}$ сначала переводим смешанные дроби в неправильные: $$18\frac{9}{16} = \frac{18 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{297}{16}$$ $$4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6}$$ Общий знаменатель для 16 и 6 будет 48. $$\frac{297}{16} - \frac{29}{6} = \frac{297 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{29 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{891}{48} - \frac{232}{48} = \frac{891 - 232}{48} = \frac{659}{48}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{659}{48} = 13\frac{35}{48}$. **Ответ: $13\frac{35}{48}$** 4. В примере $30\frac{18}{29} - 8\frac{3}{11}$ переводим смешанные дроби в неправильные: $$30\frac{18}{29} = \frac{30 \cdot 29 + 18}{29} = \frac{888}{29}$$ $$8\frac{3}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{91}{11}$$ Общий знаменатель для 29 и 11 будет 319. $$\frac{888}{29} - \frac{91}{11} = \frac{888 \cdot 11}{29 \cdot 11} - \frac{91 \cdot 29}{11 \cdot 29} = \frac{9768}{319} - \frac{2639}{319} = \frac{9768 - 2639}{319} = \frac{7129}{319}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{7129}{319} = 22\frac{91}{319}$. **Ответ: $22\frac{91}{319}$** 5. В примере $5\frac{8}{4} + 4\frac{3}{8}$ сначала переводим смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{8}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 8}{4} = \frac{28}{4} = 7$$ $$4\frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{35}{8}$$ Общий знаменатель для 4 и 8 будет 8. $$\frac{28}{4} + \frac{35}{8} = \frac{28 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{35}{8} = \frac{56}{8} + \frac{35}{8} = \frac{56 + 35}{8} = \frac{91}{8}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{91}{8} = 11\frac{3}{8}$. **Ответ: $11\frac{3}{8}$** 6. В примере $7\frac{18}{7} + 9\frac{4}{15}$ сначала переводим смешанные дроби в неправильные: $$7\frac{18}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 18}{7} = \frac{67}{7}$$ $$9\frac{4}{15} = \frac{9 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{139}{15}$$ Общий знаменатель для 7 и 15 будет 105. $$\frac{67}{7} + \frac{139}{15} = \frac{67 \cdot 15}{7 \cdot 15} + \frac{139 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{1005}{105} + \frac{973}{105} = \frac{1005 + 973}{105} = \frac{1978}{105}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{1978}{105} = 18\frac{88}{105}$. **Ответ: $18\frac{88}{105}$** 7. В примере $5\frac{8}{3} + 4\frac{11}{8}$ сначала переводим смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 8}{3} = \frac{23}{3}$$ $$4\frac{11}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 11}{8} = \frac{43}{8}$$ Общий знаменатель для 3 и 8 будет 24. $$\frac{23}{3} + \frac{43}{8} = \frac{23 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{43 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{184}{24} + \frac{129}{24} = \frac{184 + 129}{24} = \frac{313}{24}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{313}{24} = 13\frac{1}{24}$. **Ответ: $13\frac{1}{24}$** 8. В примере $7\frac{18}{4} - 1\frac{4}{15}$ сначала переводим смешанные дроби в неправильные: $$7\frac{18}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 18}{4} = \frac{46}{4}$$ $$1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}$$ Общий знаменатель для 4 и 15 будет 60. $$\frac{46}{4} - \frac{19}{15} = \frac{46 \cdot 15}{4 \cdot 15} - \frac{19 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{690}{60} - \frac{76}{60} = \frac{690 - 76}{60} = \frac{614}{60}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{614}{60} = 10\frac{14}{60} = 10 \frac{7}{30}$. **Ответ: $10 \frac{7}{30}$** 9. В примере $15 \cdot (1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ сначала упростим выражение в скобках. Общий знаменатель для 3 и 5 будет 15. $$1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{15}{15} + \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{15 + 5 - 3}{15} = \frac{17}{15}$$ Теперь умножим: $$15 \cdot \frac{17}{15} = \frac{15 \cdot 17}{15} = 17$$ **Ответ: 17** 10. **Недостаточно данных для точного решения.** Укажите операцию между $72$ и скобкой. 11. В примере $\frac{73}{107} \frac{65}{64} + \frac{73}{107} \frac{65}{25}$ можно вынести $\frac{73}{107}$ за скобку: $$\frac{73}{107} \cdot \frac{65}{64} + \frac{73}{107} \cdot \frac{65}{25} = \frac{73}{107} \cdot (\frac{65}{64} + \frac{65}{25})$$ Теперь упростим выражение в скобках: $$\frac{65}{64} + \frac{65}{25} = \frac{65 \cdot 25 + 65 \cdot 64}{64 \cdot 25} = \frac{65 \cdot (25 + 64)}{1600} = \frac{65 \cdot 89}{1600} = \frac{5785}{1600}$$ Теперь умножим: $$\frac{73}{107} \cdot \frac{5785}{1600} = \frac{73 \cdot 5785}{107 \cdot 1600} = \frac{422305}{171200}$$ Сократим дробь: $\frac{422305}{171200} = \frac{84461}{34240} = 2 \frac{16000 + 34240 + 34221}{34240} = 2 \frac{16000 + 34240 + 34221}{34240} = 2\frac{15981}{34240}$ **Ответ: $2\frac{15981}{34240}$** 12. В примере $\frac{89}{89} \frac{70}{70} + \frac{89}{89} \frac{70}{70}$ упростим каждую дробь: $$\frac{89}{89} = 1$$ $$\frac{70}{70} = 1$$ Теперь сложим: $$1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 = 1 + 1 = 2$$ **Ответ: 2** 15. В примере $\frac{7 - 56}{36} \cdot \frac{49}{81} : \frac{6}{9}$ сначала упростим выражение в числителе первой дроби: $$7 - 56 = -49$$ Теперь упростим каждую дробь: $$\frac{-49}{36} \cdot \frac{49}{81} : \frac{6}{9} = \frac{-49}{36} \cdot \frac{49}{81} \cdot \frac{9}{6} = \frac{-49 \cdot 49 \cdot 9}{36 \cdot 81 \cdot 6} = \frac{-49 \cdot 49 \cdot 1}{4 \cdot 9 \cdot 6} = \frac{-2401}{216}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{-2401}{216} = -11\frac{25}{216}$. **Ответ: $-11\frac{25}{216}$** 16. В примере $\frac{12 - 76}{64} : \frac{6}{9} \cdot \frac{7}{37}$ сначала упростим выражение в числителе первой дроби: $$12 - 76 = -64$$ Теперь упростим каждую дробь: $$\frac{-64}{64} : \frac{6}{9} \cdot \frac{7}{37} = -1 : \frac{6}{9} \cdot \frac{7}{37} = -1 \cdot \frac{9}{6} \cdot \frac{7}{37} = -1 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{37} = \frac{-3 \cdot 7}{2 \cdot 37} = \frac{-21}{74}$$ **Ответ: $\frac{-21}{74}$** 17. В примере $\frac{12}{7} : \frac{20}{21} \cdot \frac{56}{16}$ упростим каждую дробь: $$\frac{12}{7} : \frac{20}{21} \cdot \frac{56}{16} = \frac{12}{7} \cdot \frac{21}{20} \cdot \frac{56}{16} = \frac{12 \cdot 21 \cdot 56}{7 \cdot 20 \cdot 16} = \frac{12 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 8}{7 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 7}{5 \cdot 2} = \frac{63}{10}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{63}{10} = 6\frac{3}{10}$. **Ответ: $6\frac{3}{10}$** 18. В примере $\frac{8}{11} : \frac{20}{55} \cdot \frac{66}{20}$ упростим каждую дробь: $$\frac{8}{11} : \frac{20}{55} \cdot \frac{66}{20} = \frac{8}{11} \cdot \frac{55}{20} \cdot \frac{66}{20} = \frac{8 \cdot 55 \cdot 66}{11 \cdot 20 \cdot 20} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 6 \cdot 11}{11 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 11}{5 \cdot 4} = \frac{12 \cdot 11}{20} = \frac{3 \cdot 11}{5} = \frac{33}{5}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{33}{5} = 6\frac{3}{5}$. **Ответ: $6\frac{3}{5}$** 19. В примере $\frac{11}{13} - \frac{55}{69} \cdot \frac{20}{56}$ упростим каждую дробь: $$\frac{11}{13} - \frac{55}{69} \cdot \frac{20}{56} = \frac{11}{13} - \frac{55 \cdot 20}{69 \cdot 56} = \frac{11}{13} - \frac{5 \cdot 11 \cdot 4 \cdot 5}{3 \cdot 23 \cdot 4 \cdot 14} = \frac{11}{13} - \frac{5 \cdot 11 \cdot 5}{3 \cdot 23 \cdot 14} = \frac{11}{13} - \frac{275}{966}$$ Общий знаменатель для 13 и 966 будет 12558. $$\frac{11}{13} - \frac{275}{966} = \frac{11 \cdot 966 - 275 \cdot 13}{12558} = \frac{10626 - 3575}{12558} = \frac{7051}{12558}$$ **Ответ: $\frac{7051}{12558}$** 20. В примере $\frac{42}{6} : (\frac{7}{1} + \frac{1}{12}) \cdot \frac{72}{36}$ упростим каждую дробь: $$\frac{42}{6} : (\frac{7}{1} + \frac{1}{12}) \cdot \frac{72}{36} = 7 : (7 + \frac{1}{12}) \cdot 2 = 7 : \frac{7 \cdot 12 + 1}{12} \cdot 2 = 7 : \frac{85}{12} \cdot 2 = 7 \cdot \frac{12}{85} \cdot 2 = \frac{7 \cdot 12 \cdot 2}{85} = \frac{168}{85}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{168}{85} = 1\frac{83}{85}$. **Ответ: $1\frac{83}{85}$** 21. В примере $\frac{8}{7} : (\frac{1}{14} + \frac{1}{42}) \cdot \frac{34}{46}$ упростим выражение в скобках: $$\frac{1}{14} + \frac{1}{42} = \frac{3}{42} + \frac{1}{42} = \frac{4}{42} = \frac{2}{21}$$ Теперь упростим каждую дробь: $$\frac{8}{7} : \frac{2}{21} \cdot \frac{34}{46} = \frac{8}{7} \cdot \frac{21}{2} \cdot \frac{34}{46} = \frac{8 \cdot 21 \cdot 34}{7 \cdot 2 \cdot 46} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 17}{7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 23} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 17}{23} = \frac{12 \cdot 17}{23} = \frac{204}{23}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{204}{23} = 8\frac{20}{23}$. **Ответ: $8\frac{20}{23}$** 22. В примере $\frac{4}{9} : (3 - \frac{2}{7}) \cdot \frac{5}{2}$ упростим выражение в скобках: $$3 - \frac{2}{7} = \frac{21}{7} - \frac{2}{7} = \frac{19}{7}$$ Теперь упростим каждую дробь: $$\frac{4}{9} : \frac{19}{7} \cdot \frac{5}{2} = \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{5}{2} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 5}{9 \cdot 19 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 5}{9 \cdot 19} = \frac{70}{171}$$ **Ответ: $\frac{70}{171}$** 23. В примере $\frac{2}{5} : (3 - \frac{2}{7})$ упростим выражение в скобках: $$3 - \frac{2}{7} = \frac{21}{7} - \frac{2}{7} = \frac{19}{7}$$ Теперь упростим каждую дробь: $$\frac{2}{5} : \frac{19}{7} = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{19} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 19} = \frac{14}{95}$$ **Ответ: $\frac{14}{95}$** 24. В примере $\frac{7}{9} - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15}$ упростим каждую дробь: $$\frac{7}{9} - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15} = \frac{7}{9} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 15} = \frac{7}{9} - \frac{20}{90} = \frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \frac{5}{9}$$ **Ответ: $\frac{5}{9}$** 25. В примере $\frac{2}{3} + (\frac{4}{9} - \frac{3}{8})$ упростим выражение в скобках: $$\frac{4}{9} - \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 - 3 \cdot 9}{72} = \frac{32 - 27}{72} = \frac{5}{72}$$ Теперь упростим каждую дробь: $$\frac{2}{3} + \frac{5}{72} = \frac{2 \cdot 24 + 5}{72} = \frac{48 + 5}{72} = \frac{53}{72}$$ **Ответ: $\frac{53}{72}$** 26. В примере $\frac{2}{7} + \frac{3}{8} : \frac{7}{32}$ упростим каждую дробь: $$\frac{2}{7} + \frac{3}{8} : \frac{7}{32} = \frac{2}{7} + \frac{3}{8} \cdot \frac{32}{7} = \frac{2}{7} + \frac{3 \cdot 32}{8 \cdot 7} = \frac{2}{7} + \frac{3 \cdot 4}{7} = \frac{2}{7} + \frac{12}{7} = \frac{14}{7} = 2$$ **Ответ: 2** 27. В примере $\frac{5}{9} : (\frac{7}{9} + \frac{11}{18})$ упростим выражение в скобках: $$\frac{7}{9} + \frac{11}{18} = \frac{14 + 11}{18} = \frac{25}{18}$$ Теперь упростим каждую дробь: $$\frac{5}{9} : \frac{25}{18} = \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25} = \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 25} = \frac{5 \cdot 2}{25} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$$ **Ответ: $\frac{2}{5}$** 28. В примере $1 - \frac{4}{7} : \frac{16}{21}$ упростим каждую дробь: $$1 - \frac{4}{7} : \frac{16}{21} = 1 - \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{16} = 1 - \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 16} = 1 - \frac{84}{112} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{4 - 3}{4} = \frac{1}{4}$$ **Ответ: $\frac{1}{4}$**