Вычисли значения выражений: а) (27⁵ + 27⁴) / (9⁸ + 9⁷ + 9⁶)

Конечно, давай вычислим эти выражения! а) Давай упростим выражение, представив $27$ и $9$ как степени тройки: $$\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6} = \frac{(3^3)^5 + (3^3)^4}{(3^2)^8 + (3^2)^7 + (3^2)^6} = \frac{3^{15} + 3^{12}}{3^{16} + 3^{14} + 3^{12}}$$ Теперь вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: $$\frac{3^{12}(3^3 + 1)}{3^{12}(3^4 + 3^2 + 1)} = \frac{3^3 + 1}{3^4 + 3^2 + 1} = \frac{27 + 1}{81 + 9 + 1} = \frac{28}{91}$$ Сократим дробь: $$\frac{28}{91} = \frac{4 \cdot 7}{13 \cdot 7} = \frac{4}{13}$$ **Ответ: $\frac{4}{13}$** б) Представим $16$ и $8$ как степени двойки: $$\frac{16^7 + 16^6}{8^{10} + 8^9 + 8^8} = \frac{(2^4)^7 + (2^4)^6}{(2^3)^{10} + (2^3)^9 + (2^3)^8} = \frac{2^{28} + 2^{24}}{2^{30} + 2^{27} + 2^{24}}$$ Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе: $$\frac{2^{24}(2^4 + 1)}{2^{24}(2^6 + 2^3 + 1)} = \frac{2^4 + 1}{2^6 + 2^3 + 1} = \frac{16 + 1}{64 + 8 + 1} = \frac{17}{73}$$ **Ответ: $\frac{17}{73}$** в) Давай упростим выражение, представив $4$ и $16$ как степени двойки: $$\frac{4^{95} + 4^{94} + 4^{93}}{21 \cdot (16^2)^{23}} = \frac{(2^2)^{95} + (2^2)^{94} + (2^2)^{93}}{21 \cdot (2^8)^{23}} = \frac{2^{190} + 2^{188} + 2^{186}}{21 \cdot 2^{184}}$$ Теперь вынесем общий множитель в числителе: $$\frac{2^{186}(2^4 + 2^2 + 1)}{21 \cdot 2^{184}} = \frac{2^{186}(16 + 4 + 1)}{21 \cdot 2^{184}} = \frac{2^{186} \cdot 21}{21 \cdot 2^{184}}$$ Сократим: $$\frac{2^{186}}{2^{184}} = 2^{186-184} = 2^2 = 4$$ **Ответ: 4**