Помоги мне найти остаток от деления числа 10² ⋅ 5⁴⁵ на 8

Question

Вопрос:

Помоги мне найти остаток от деления числа 10² ⋅ 5⁴⁵ на 8

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задача 56. Нужно найти остаток от деления числа $10^2 \cdot 5^{45}$ на 8. Представим $10^2$ как $100$, тогда выражение будет выглядеть как $100 \cdot 5^{45}$. Заметим, что $100 = 8 \cdot 12 + 4$, то есть остаток от деления 100 на 8 равен 4. Теперь рассмотрим $5^{45}$. Заметим, что $5^2 = 25 = 8 \cdot 3 + 1$, то есть остаток от деления $5^2$ на 8 равен 1. Тогда $5^{45} = 5 \cdot (5^2)^{22}$. Значит, остаток от деления $5^{45}$ на 8 будет таким же, как и остаток от деления $5 \cdot 1^{22}$ на 8, то есть 5. В итоге, у нас есть $100 \cdot 5^{45}$, остаток от деления 100 на 8 равен 4, а остаток от деления $5^{45}$ на 8 равен 5. Тогда остаток от деления $100 \cdot 5^{45}$ на 8 будет таким же, как и остаток от деления $4 \cdot 5$ на 8, то есть остаток от деления 20 на 8. Так как $20 = 8 \cdot 2 + 4$, остаток от деления 20 на 8 равен 4. **Ответ: 4**

Помоги мне найти остаток от деления числа 10² ⋅ 5⁴⁵ на 8

Ответ ассистента

Другие решения