Выполни действия: (-5 3/4) * 8 + (-2 1/3) * (-1 3/14) - 1 37/48 * (-2 2/15)

1) Сначала нужно перевести смешанные дроби в неправильные: $$-5\frac{3}{4} = -\frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{23}{4}$$ $$-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$$ $$-1\frac{3}{14} = -\frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = -\frac{17}{14}$$ $$-1\frac{37}{48} = -\frac{1 \cdot 48 + 37}{48} = -\frac{85}{48}$$ $$-2\frac{2}{15} = -\frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = -\frac{32}{15}$$ Теперь подставим эти значения в исходное выражение: $$(-\frac{23}{4}) \cdot 8 + (-\frac{7}{3}) \cdot (-\frac{17}{14}) - (-\frac{85}{48}) \cdot (-\frac{32}{15})$$ Выполним умножение: $$-\frac{23}{4} \cdot 8 = -\frac{23 \cdot 8}{4} = -\frac{23 \cdot 2}{1} = -46$$ $$(-\frac{7}{3}) \cdot (-\frac{17}{14}) = \frac{7 \cdot 17}{3 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 17}{3 \cdot 2} = \frac{17}{6}$$ $$(-\frac{85}{48}) \cdot (-\frac{32}{15}) = \frac{85 \cdot 32}{48 \cdot 15} = \frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{34}{9}$$ Подставим полученные значения обратно в выражение: $$-46 + \frac{17}{6} - \frac{34}{9}$$ Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 6 и 9 равен 18. $$\frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{51}{18}$$ $$\frac{34}{9} = \frac{34 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{68}{18}$$ Теперь выражение выглядит так: $$-46 + \frac{51}{18} - \frac{68}{18} = -46 + \frac{51 - 68}{18} = -46 + \frac{-17}{18} = -46 - \frac{17}{18} = -46\frac{17}{18}$$ **Ответ: $-46\frac{17}{18}$** 2) Сначала разберемся с десятичными дробями и возведением в степень: $$6,75 + (-4,5) \cdot 1\frac{2}{3} \cdot (-\frac{1}{3})^3$$ Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $$6,75 = 6\frac{75}{100} = 6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}$$ $$-4,5 = -4\frac{5}{10} = -4\frac{1}{2} = -\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{9}{2}$$ Преобразуем смешанную дробь: $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ Теперь возведем в степень: $$(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$$ Подставим всё в исходное выражение: $$\frac{27}{4} + (-\frac{9}{2}) \cdot \frac{5}{3} \cdot (-\frac{1}{27})$$ Выполним умножение: $$(-\frac{9}{2}) \cdot \frac{5}{3} = -\frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 3} = -\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 1} = -\frac{15}{2}$$ $$(-\frac{15}{2}) \cdot (-\frac{1}{27}) = \frac{15 \cdot 1}{2 \cdot 27} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 9} = \frac{5}{18}$$ Теперь выражение выглядит так: $$\frac{27}{4} + \frac{5}{18}$$ Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 4 и 18 равен 36. $$\frac{27}{4} = \frac{27 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{243}{36}$$ $$\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{10}{36}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{243}{36} + \frac{10}{36} = \frac{243 + 10}{36} = \frac{253}{36}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{253}{36} = 7\frac{1}{36}$$ **Ответ: $7\frac{1}{36}$**