Ты просишь решить задачи 35-43 по геометрии.

Задание 35. Допущение: Точки A, B и C лежат на одной прямой. Чтобы найти длину отрезка AC, нужно рассмотреть два случая: 1) Точка B лежит между A и C, тогда AC = AB + BC = 12 см + 13,5 см = 25,5 см. 2) Точка A лежит между B и C, тогда AC = BC - AB = 13,5 см - 12 см = 1,5 см. Задание 36. Допущение: Точки B, D и M лежат на одной прямой. Чтобы найти расстояние BM, рассмотрим два случая: 1) Точка D лежит между B и M, тогда BM = BD + DM = 7 см + 16 см = 23 см. 2) Точка B лежит между D и M, тогда BM = DM - BD = 16 см - 7 см = 9 см. Задание 37. Точка C - середина отрезка AB, значит, AC = CB = AB / 2 = 64 см / 2 = 32 см. Так как CD = 15 см, рассмотрим два случая: 1) Точка D лежит между C и A, тогда DA = AC - CD = 32 см - 15 см = 17 см, BD = BC + CD = 32 см + 15 см = 47 см. 2) Точка A лежит между C и D, тогда DA = CD - AC = 15 см - 32 см = -17 см. Этот случай невозможен, так как длина отрезка не может быть отрицательной. Задание 38. Чтобы найти расстояние между Тверью и Санкт-Петербургом, нужно из расстояния между Москвой и Санкт-Петербургом вычесть расстояние между Москвой и Тверью: 650 км - 170 км = 480 км. Задание 39. Чтобы точки A, B и C лежали на одной прямой, необходимо, чтобы выполнялось одно из равенств: AB + BC = AC, AC + BC = AB или AB + AC = BC. Проверим: 1) 3 см + 4 см = 7 см ≠ 5 см 2) 5 см + 4 см = 9 см ≠ 3 см 3) 3 см + 5 см = 8 см ≠ 4 см Ни одно из равенств не выполняется, значит, точки A, B и C не лежат на одной прямой. Задание 40. а) Точка C - середина отрезка AB, значит, AC = CB = AB / 2 = 2 см / 2 = 1 см. Точка O - середина отрезка AC, значит, AO = OC = AC / 2 = 1 см / 2 = 0,5 см. Так как C - середина AB, то CB = 1 см. Так как O - середина AC, то OB = OA + AB = 0,5 см + 2 см = 2,5 см. б) Допущение: опечатка в условии, и CB = 3,2 см, а не метра. Точка C - середина отрезка AB, значит, AC = CB = 3,2 см. Тогда AB = AC + CB = 3,2 см + 3,2 см = 6,4 см. Точка O - середина отрезка AC, значит, AO = OC = AC / 2 = 3,2 см / 2 = 1,6 см. Так как C - середина AB, то CB = 3,2 см. Так как O - середина AC, то OB = AO + AB = 1,6 см + 6,4 см = 8 см. Задание 41. а) Если точка O лежит на отрезке AB, то расстояние между серединами отрезков OA и OB равно половине длины отрезка AB. Длина отрезка AB равна |OA - OB| = |12 см - 9 см| = 3 см. Значит, расстояние между серединами отрезков OA и OB равно 3 см / 2 = 1,5 см. б) Если точка O не лежит на отрезке AB, то расстояние между серединами отрезков OA и OB равно половине длины отрезка AB. Длина отрезка AB равна OA + OB = 12 см + 9 см = 21 см. Значит, расстояние между серединами отрезков OA и OB равно 21 см / 2 = 10,5 см. Задание 42. Пусть отрезок длиной $a$ разделен точкой на два отрезка длиной $x$ и $a-x$. Середина первого отрезка находится на расстоянии $x/2$ от начала, а середина второго отрезка - на расстоянии $x + (a-x)/2$ от начала. Расстояние между серединами равно $|x/2 - (x + (a-x)/2)| = |x/2 - x - a/2 + x/2| = |-a/2| = a/2$. Задание 43. Пусть длины отрезков $x, y, z$. Тогда $x + y + z = 28$ см. Расстояние между серединами крайних отрезков равно $y + x/2 + z/2 = 16$ см. Домножим второе уравнение на 2: $2y + x + z = 32$. Выразим $x + z$ из первого уравнения: $x + z = 28 - y$. Подставим во второе уравнение: $2y + 28 - y = 32$, откуда $y = 4$ см. Значит, длина среднего отрезка равна 4 см.