Докажи, что при любом значении переменной дробь 3/(x²+1) положительна

Решим каждое неравенство и докажем, что оно верно при любом значении переменной. a) $\frac{3}{x^2+1}$ положительно; Для любого $x$, $x^2$ всегда неотрицательно (больше или равно нулю). Поэтому $x^2 + 1$ всегда больше или равно 1, то есть положительно. Число 3 тоже положительное. Значит, дробь, у которой и числитель, и знаменатель положительные, всегда положительна. б) $\frac{-5}{y^2+4}$ отрицательно; Для любого $y$, $y^2$ всегда неотрицательно (больше или равно нулю). Поэтому $y^2 + 4$ всегда больше или равно 4, то есть положительно. Число -5 отрицательное. Значит, дробь, у которой числитель отрицательный, а знаменатель положительный, всегда отрицательна. в) $\frac{(a-1)^2}{a^2+10}$ неотрицательно; Квадрат любого числа, $(a-1)^2$, всегда больше или равен нулю, то есть неотрицателен. $a^2$ тоже всегда больше или равен нулю, значит, $a^2 + 10$ всегда больше или равно 10, то есть положительно. Дробь, у которой числитель неотрицательный, а знаменатель положительный, всегда неотрицательна. г) $\frac{(b-3)^2}{-b^2-1}$ неположительно. Квадрат любого числа, $(b-3)^2$, всегда больше или равен нулю, то есть неотрицателен. $-b^2$ всегда меньше или равно нулю, значит, $-b^2 - 1$ всегда меньше или равно -1, то есть отрицательно. Дробь, у которой числитель неотрицательный, а знаменатель отрицательный, всегда неположительна.