Вопрос:

Найди sin a, если cosa = 1/2

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы найти $\sin \alpha$, когда известен $\cos \alpha$, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Из этого тождества можно выразить $\sin \alpha$: $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$. a) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ б) Если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$ в) Если $\cos \alpha = -1$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = \pm \sqrt{0} = 0$$ **Ответ:** a) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\sin \alpha = \pm \frac{1}{2}$ в) $\sin \alpha = 0$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи