Ты просишь меня найти углы параллелограмма ABCD, если известны некоторые соотношения между его углами.

Конечно, давай решим! Чтобы найти углы параллелограмма, нам понадобятся некоторые знания о его свойствах: 1. Противоположные углы параллелограмма равны. 2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. a) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$ (противоположные углы). Тогда $\angle B = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$, и $\angle D = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, и мы знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то можно решить систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения, получим: $2 \angle A = 235^\circ$, значит, $\angle A = 117.5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. И соответственно, $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle D = 62.5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, и так как $\angle A = \angle C$, то $2 \angle A = 142^\circ$, следовательно, $\angle A = 71^\circ$. Тогда $\angle C = 71^\circ$, а $\angle B = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$, и $\angle D = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \angle B$, и мы знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то можно подставить первое уравнение во второе: $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$, значит, $3 \angle B = 180^\circ$, следовательно, $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. И соответственно, $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. д) **Допущение:** $\angle CAD$ и $\angle ACD$ - углы при стороне $AC$ (диагонали) параллелограмма. Рассмотрим треугольник $ACD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому $\angle D = 180^\circ - (16^\circ + 37^\circ) = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$. Так как $\angle B = \angle D$, то $\angle B = 127^\circ$. $\angle A = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$, и $\angle C = 53^\circ$. **Ответы:** a) $\angle A = 84^\circ$, $\angle B = 96^\circ$, $\angle C = 84^\circ$, $\angle D = 96^\circ$. б) $\angle A = 117.5^\circ$, $\angle B = 62.5^\circ$, $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle D = 62.5^\circ$. в) $\angle A = 71^\circ$, $\angle B = 109^\circ$, $\angle C = 71^\circ$, $\angle D = 109^\circ$. г) $\angle A = 120^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. д) $\angle A = 53^\circ$, $\angle B = 127^\circ$, $\angle C = 53^\circ$, $\angle D = 127^\circ$.