Ты просишь решить задачи по алгебре: записать выражения, определить, при каких значениях переменной выражение имеет смысл, составить формулу числа кратного 5

Привет! Давай разберемся с этими заданиями. 56. Нужно просто записать выражения, используя буквы и знаки математических действий: а) $b + c$ б) $a - m$ в) $x^2$ г) $y^3$ д) $x + a \cdot b$ е) $m - \frac{x}{y}$ ж) $(a + b) \cdot c$ з) $a \cdot (x + y)$ 57. Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю. а) $5y + 2$ — всегда имеет смысл, т.к. нет знаменателя б) $\frac{18}{y}$ — имеет смысл при $y \neq 0$ в) $\frac{1}{x-7}$ — имеет смысл при $x \neq 7$ г) $\frac{m-1}{4}$ — всегда имеет смысл, т.к. знаменатель 4 не зависит от переменной д) $\frac{7a}{3+a}$ — имеет смысл при $a \neq -3$ е) $\frac{2b}{10-b}$ — имеет смысл при $b \neq 10$ 58. Нужно найти выражение, которое всегда имеет смысл, независимо от значения $a$. Это выражение **Правильный ответ: Б**: $\frac{14}{a^2+1}$, так как $a^2$ всегда неотрицательно, и прибавив 1, мы никогда не получим 0. 59. Формула числа, кратного: а) 5: $5n$, где $n$ - любое целое число. б) 10: $10n$, где $n$ - любое целое число. 60. Формула числа, кратного 7: $7k$, где $k$ - любое целое число. Примеры трёхзначных чисел, кратных 7: 7 * 15 = 105 и 7 * 16 = 112 61. Чтобы доказать, что любое простое число, начиная с 5, либо увеличенное, либо уменьшенное на 1, делится на 6, нужно рассмотреть остатки от деления простых чисел на 6. 1) Проверим на примерах: - Возьмём простое число 23 (из третьего десятка). 23 + 1 = 24, что делится на 6. 23 - 1 = 22, что не делится на 6, но это не противоречит условию. - Возьмём простое число 61 (из седьмого десятка). 61 + 1 = 62, что не делится на 6. 61 - 1 = 60, что делится на 6. 2) Обсуждение: Это свойство связано с тем, что все простые числа, начиная с 5, не делятся на 2 и 3. Значит, они могут быть представлены в виде $6k + 1$ или $6k - 1$. 3) Доказательство: Любое простое число $p > 3$ можно представить в виде $6k ± 1$. Если мы увеличим или уменьшим это число на 1, то получим либо $6k$, либо $6k ± 2$. В первом случае число делится на 6. Во втором случае одно из чисел $6k ± 2$ делится на 2, но не делится на 3. Однако, если мы рассмотрим два последовательных простых числа, одно из них обязательно будет иметь вид $6k + 1$, а другое $6k - 1$. Поэтому одно из чисел $p + 1$ или $p - 1$ обязательно будет делиться на 6.