Помоги найти стороны и углы параллелограмма MNPQ, если известен перпендикуляр NH, MH= 3 см, HQ = 5 см, ∠MNH = 30°.

Привет! Давай решим задачу вместе. 1. **Найдём MN:** * Рассмотрим прямоугольный треугольник $MNH$. В нём $MH = 3$ см, $\angle MNH = 30^\circ$. * Катет $MH$ лежит против угла $30^\circ$, значит, гипотенуза $MN$ в два раза больше катета $MH$. * $MN = 2 \cdot MH = 2 \cdot 3 = 6$ см. 2. **Найдём MQ:** * $MQ = MH + HQ = 3 + 5 = 8$ см. 3. **Найдём углы параллелограмма:** * В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. * Пусть $\angle NMQ = \alpha$. Тогда в треугольнике $MNH$: $\angle MNH + \angle NMQ + \angle MHN = 180^\circ$. Отсюда $\alpha = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. * $\angle NPQ = \angle NMQ = 60^\circ$. * $\angle MNP = \angle MQP = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. 4. **Найдём NP:** * Противоположные стороны параллелограмма равны, значит $NP = MQ = 8$ см. * $PQ = MN = 6$ см. **Ответ:** $MN = 6$ см, $MQ = 8$ см, $\angle NMQ = 60^\circ$, $\angle MNP = 120^\circ$, $NP = 8$ см, $PQ = 6$ см.