Помоги решить задачи по геометрии: A1 - найди длину третьей стороны треугольника, A2 - найди угол, лежащий против средней по величине стороны, A3 - найди длину большей диагонали параллелограмма

Задание A1. Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(C)$. В нашем случае, $a = 5$ см, $b = 6$ см, угол $C = 120^\circ$. Косинус угла $120^\circ$ равен $-0.5$. Подставляем значения в формулу: $c^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot (-0.5)$, $c^2 = 25 + 36 + 30 = 91$. Значит, $c = \sqrt{91}$ см. **Правильный ответ: 1** Задание A2. Чтобы найти угол, лежащий против средней по величине стороны (7), воспользуемся теоремой косинусов. Пусть этот угол будет $\beta$, тогда: $7^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot cos(\beta)$, $49 = 25 + 64 - 80 \cdot cos(\beta)$, $80 \cdot cos(\beta) = 25 + 64 - 49 = 40$. $cos(\beta) = \frac{40}{80} = \frac{1}{2}$. Угол, косинус которого равен $\frac{1}{2}$, это $60^\circ$. **Правильный ответ: 3** Задание A3. В параллелограмме $ABCD$ дано: $AD = 2$, $\angle BAD = 60^\circ$, $BE \perp AD$, $BE = 2\sqrt{3}$. Нужно найти длину большей диагонали параллелограмма. Сначала найдем $AB$ из треугольника $ABE$: $sin(60^\circ) = \frac{BE}{AB}$, $AB = \frac{BE}{sin(60^\circ)} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2} = 4$. Теперь рассмотрим треугольник $ABD$. Мы знаем $AD = 2$, $AB = 4$, и угол между ними $\angle BAD = 60^\circ$. Используем теорему косинусов, чтобы найти $BD$: $BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot cos(60^\circ)$, $BD^2 = 4^2 + 2^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 16 + 4 - 8 = 12$. $BD = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$. Теперь найдем $AC$. Рассмотрим треугольник $ADC$. Мы знаем $AD = 2$, $DC = AB = 4$, и угол между ними $\angle ADC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Используем теорему косинусов, чтобы найти $AC$: $AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2 \cdot AD \cdot DC \cdot cos(120^\circ)$, $AC^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot (-\frac{1}{2}) = 4 + 16 + 8 = 28$. $AC = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$. Большая диагональ - это $AC = 2\sqrt{7}$. **Правильный ответ: 2**