Вычисли значение выражения: 1/(2 + √3) + 1/(2 - √3)

Привет! Давай решим этот пример вместе. Тебе нужно сложить две дроби с разными знаменателями. Чтобы их сложить, нужно привести их к общему знаменателю. В нашем случае, у нас есть дроби $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ и $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$. Общий знаменатель будет произведением $(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})$. Теперь давай приведем каждую дробь к этому знаменателю: $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{1 \cdot (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}$ $\frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{1 \cdot (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}$ Теперь сложим эти дроби: $\frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} + \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = \frac{(2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}$ В числителе $-\sqrt{3}$ и $+\sqrt{3}$ сокращаются, остается: $\frac{2 + 2}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{4}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}$ Теперь разберемся со знаменателем. Это разность квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = 2$ и $b = \sqrt{3}$: $(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$ Получается: $\frac{4}{1} = 4$ **Ответ: 4**