Ты просишь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: а) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA=∠DAC

Question

Вопрос:

Ты просишь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: а) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA=∠DAC

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай докажем! а) Если $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$, то это означает, что у нас есть две пары равных углов. Когда углы равны, прямые, которые их образуют, параллельны. Значит, $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$. А это уже признак параллелограмма – когда противоположные стороны параллельны. б) Если $AB \parallel CD$ и $\angle A = \angle C$, то у нас уже есть одна пара параллельных сторон. Чтобы доказать, что это параллелограмм, нам нужно показать, что вторая пара сторон тоже параллельна. Так как $\angle A = \angle C$, а $AB \parallel CD$, то углы, прилежащие к этим сторонам, будут равны. Это значит, что и $BC \parallel AD$. Снова получаем параллелограмм! В общем, если у четырехугольника противоположные стороны попарно параллельны, то это параллелограмм. Вот и доказали!

Ты просишь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: а) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA=∠DAC

Ответ ассистента

Другие решения