При каких значениях x дробь равна нулю: a) \frac{4x - x^3}{4x}

Чтобы дробь была равна нулю, нужно, чтобы её числитель был равен нулю, а знаменатель не был равен нулю. Давай рассмотрим каждый случай: a) $\frac{4x - x^3}{4x} = 0$ $\newline$ $4x - x^3 = 0$ $\newline$ $x(4 - x^2) = 0$ $\newline$ $x = 0$ или $4 - x^2 = 0$ $\newline$ $x = 0$ или $x^2 = 4$ $\newline$ $x = 0$ или $x = \pm 2$ $\newline$ Но $x = 0$ исключается, так как в знаменателе $4x$, и на ноль делить нельзя. Значит, $x = 2$ или $x = -2$. б) $\frac{4 - x^2}{2x + 4} = 0$ $\newline$ $4 - x^2 = 0$ $\newline$ $x^2 = 4$ $\newline$ $x = \pm 2$ $\newline$ Проверим знаменатель: $2x + 4 \neq 0$. Если $x = 2$, то $2(2) + 4 = 8 \neq 0$. Если $x = -2$, то $2(-2) + 4 = 0$, что недопустимо. Значит, подходит только $x = 2$. в) $\frac{x^3 - x^2 + x - 1}{x^3 - 2x^2 + x - 2} = 0$ $\newline$ $x^3 - x^2 + x - 1 = 0$ $\newline$ $x^2(x - 1) + 1(x - 1) = 0$ $\newline$ $(x^2 + 1)(x - 1) = 0$ $\newline$ $x^2 + 1 = 0$ не имеет решений, так как $x^2$ всегда неотрицательно. Значит, $x - 1 = 0$, откуда $x = 1$. $\newline$ Проверим знаменатель: $x^3 - 2x^2 + x - 2 \neq 0$. Если $x = 1$, то $1 - 2 + 1 - 2 = -2 \neq 0$. Значит, $x = 1$ подходит. г) $\frac{4}{4 - x^2} = 0$ $\newline$ Здесь числитель всегда равен 4, и он никогда не будет равен 0. Значит, эта дробь никогда не будет равна нулю.