Как определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°?

Question

Вопрос:

Как определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Чтобы найти количество сторон многоугольника, зная его угол, можно использовать такую формулу: $$n = \frac{360}{180 - \alpha}$$ где: * $n$ - количество сторон многоугольника, * $\alpha$ - величина угла многоугольника. Теперь подставим значения углов из задания в формулу и посмотрим, что получится: а) Для угла 90°: $$n = \frac{360}{180 - 90} = \frac{360}{90} = 4$$ Это квадрат (четырёхугольник). б) Для угла 60°: $$n = \frac{360}{180 - 60} = \frac{360}{120} = 3$$ Это треугольник. в) Для угла 120°: $$n = \frac{360}{180 - 120} = \frac{360}{60} = 6$$ Это шестиугольник. г) Для угла 108°: $$n = \frac{360}{180 - 108} = \frac{360}{72} = 5$$ Это пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны (квадрат) б) 3 стороны (треугольник) в) 6 сторон (шестиугольник) г) 5 сторон (пятиугольник)

Как определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°?

Ответ ассистента

Другие решения