Логотип GDZ.RU Решение есть!
VK

Вопрос:

Реши неравенство 6(4x+3)(x²-x+9) < 9(4x+3)² + (x²-x+9)² и расставь знаки на числовой прямой

Фотография

Ответ ассистента

Давай решим неравенство $6(4x+3)(x^2-x+9) < 9(4x+3)^2 + (x^2-x+9)^2$ и расставим знаки на числовой прямой. 1. **Перенесем все в одну сторону:** $0 < 9(4x+3)^2 + (x^2-x+9)^2 - 6(4x+3)(x^2-x+9)$. 2. **Заметим, что это похоже на квадрат разности:** Пусть $a = 3(4x+3)$, а $b = (x^2-x+9)$. Тогда неравенство можно переписать как: $0 < a^2 + b^2 - 2ab = (a-b)^2$. 3. **Получаем:** $0 < (3(4x+3) - (x^2-x+9))^2$. 4. **Упростим выражение в скобках:** $3(4x+3) - (x^2-x+9) = 12x + 9 - x^2 + x - 9 = -x^2 + 13x$. 5. **Тогда неравенство выглядит так:** $0 < (-x^2 + 13x)^2$. 6. **Вынесем x за скобки:** $0 < (x(-x + 13))^2 = x^2(x-13)^2$. 7. **Определим, когда выражение равно нулю:** $x^2(x-13)^2 = 0$ при $x = 0$ или $x = 13$. 8. **Расставим знаки на числовой прямой:** ----(0)----(13)-----> X На интервалах $(-\infty, 0)$, $(0, 13)$ и $(13, +\infty)$ выражение $x^2(x-13)^2$ всегда положительно, так как оно в квадрате. Но нужно исключить точки, где оно равно нулю, то есть $x = 0$ и $x = 13$. 9. **Решение:** $x \in (-\infty, 0) \cup (0, 13) \cup (13, +\infty)$. То есть, все числа, кроме 0 и 13. **Ответ:** $x \in (-\infty, 0) \cup (0, 13) \cup (13, +\infty)$
Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Реши неравенство 6(4x+3)(x²-x+9) &lt; 9(4x+3)² + (x²-x+9)² и расставь знаки на числовой прямой
Иконка cookie — уведомление о согласии

Продолжая работу, ты принимаешь cookie и Политику