Как сравнить числа в выражениях √3 + 2√2 < 2 + √7 и √5 + √2 > √6 + 1?

Чтобы сравнить числа $\sqrt{3} + 2\sqrt{2}$ и $2 + \sqrt{7}$, давай попробуем возвести оба выражения в квадрат: $(\sqrt{3} + 2\sqrt{2})^2 = 3 + 4\sqrt{6} + 8 = 11 + 4\sqrt{6}$, $(2 + \sqrt{7})^2 = 4 + 4\sqrt{7} + 7 = 11 + 4\sqrt{7}$. Теперь нужно сравнить $4\sqrt{6}$ и $4\sqrt{7}$. Очевидно, что $\sqrt{7} > \sqrt{6}$, значит, $4\sqrt{7} > 4\sqrt{6}$. Поэтому $11 + 4\sqrt{7} > 11 + 4\sqrt{6}$, и, следовательно, $2 + \sqrt{7} > \sqrt{3} + 2\sqrt{2}$. Для сравнения $\sqrt{5} + \sqrt{2}$ и $\sqrt{6} + 1$, тоже возведём в квадрат: $(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 = 5 + 2\sqrt{10} + 2 = 7 + 2\sqrt{10}$, $(\sqrt{6} + 1)^2 = 6 + 2\sqrt{6} + 1 = 7 + 2\sqrt{6}$. Сравниваем $2\sqrt{10}$ и $2\sqrt{6}$. Так как $\sqrt{10} > \sqrt{6}$, то $2\sqrt{10} > 2\sqrt{6}$. Значит, $7 + 2\sqrt{10} > 7 + 2\sqrt{6}$, и, следовательно, $\sqrt{5} + \sqrt{2} > \sqrt{6} + 1$. **Ответ:** $\sqrt{3} + 2\sqrt{2} < 2 + \sqrt{7}$; $\sqrt{5} + \sqrt{2} > \sqrt{6} + 1$.