Найди периметр параллелограмма ABCD, используя данные рисунка

Привет! Сейчас помогу разобраться с задачками про параллелограмм. **10)** Давай посмотрим на первый параллелограмм $ABCD$. У тебя есть сторона $AD = 20$ и высота $BH = 8$, проведённая к стороне $AD$. Ещё известен угол $\angle BDH = 60^\circ$. Чтобы найти периметр, нам нужна ещё одна сторона, $AB$ или $CD$. Её можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник $BHD$. В прямоугольном треугольнике $BHD$ катет $BH$ равен 8, а угол $D$ равен $60^\circ$. Тогда: $\frac{BH}{BD} = sin(60^\circ)$ $BD = \frac{BH}{sin(60^\circ)} = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{16}{\sqrt{3}}$ Теперь можно найти $HD$: $\frac{HD}{BD} = cos(60^\circ)$ $HD = BD \cdot cos(60^\circ) = \frac{16}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8}{\sqrt{3}}$ Чтобы найти сторону $AB$, рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. $AH = AD - HD = 20 - \frac{8}{\sqrt{3}}$. По теореме Пифагора: $AB^2 = BH^2 + AH^2 = 8^2 + (20 - \frac{8}{\sqrt{3}})^2 = 64 + 400 - \frac{320}{\sqrt{3}} + \frac{64}{3} = 464 + \frac{64}{3} - \frac{320}{\sqrt{3}} \approx 337,9$ $AB = \sqrt{337,9} \approx 18,4$ Периметр параллелограмма равен: $P = 2 \cdot (AD + AB) = 2 \cdot (20 + 18,4) = 2 \cdot 38,4 = 76,8$ **Ответ:** 76,8 **14)** Во втором параллелограмме $ABCD$ сторона $AB = 8$. Так как $BH$ является биссектрисой угла $A$, то $\angle BAH = \angle HAD$. Также $\angle BHA = \angle HAD$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AH$. Значит, треугольник $ABH$ равнобедренный, и $AB = BH = 8$. Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то $BC = AD$ и $AB = CD$. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: $P = AB + BC + CD + AD = 2 \cdot (AB + AD)$ Так как $AB = BH = 8$ и $BC = BH + HC = 8 + 14 = 22$, то периметр равен: $P = 2 \cdot (8 + 22) = 2 \cdot 30 = 60$ **Ответ:** 60