Реши уравнение 4x(x+3) = 4-3x

1. Решим уравнение $4x(x+3) = 4 - 3x$. Раскроем скобки: $4x^2 + 12x = 4 - 3x$. Перенесем все в левую часть: $4x^2 + 15x - 4 = 0$. Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = 15^2 - 4 imes 4 imes (-4) = 225 + 64 = 289$. Корни: $x_1 = \frac{-15 + \sqrt{289}}{2 imes 4} = \frac{-15 + 17}{8} = \frac{2}{8} = 0.25$, $x_2 = \frac{-15 - \sqrt{289}}{2 imes 4} = \frac{-15 - 17}{8} = \frac{-32}{8} = -4$. **Ответ: x = 0.25, x = -4** 2. Решим неравенство $3x < 5(x+1) - 10 < 8$. Раскроем скобки: $3x < 5x + 5 - 10 < 8$. Упростим: $3x < 5x - 5 < 8$. Решим двойное неравенство: $3x < 5x - 5$ и $5x - 5 < 8$. Из первого неравенства: $2x > 5$, значит $x > 2.5$. Из второго неравенства: $5x < 13$, значит $x < 2.6$. **Ответ: 2.5 < x < 2.6** 3. Если график функции $y = \sqrt{x}$ проходит через точку $A$ с ординатой 9, то $y = 9$. Подставим это значение в уравнение функции: $9 = \sqrt{x}$. Чтобы найти абсциссу, возведем обе части уравнения в квадрат: $x = 9^2 = 81$. **Ответ: абсцисса точки A равна 81** 4. Сравним числа $6, 2\sqrt{6}, 4\sqrt{2}, \sqrt{33}$. Возведем каждое число в квадрат, чтобы было проще сравнивать: $6^2 = 36$, $(2\sqrt{6})^2 = 4 \times 6 = 24$, $(4\sqrt{2})^2 = 16 \times 2 = 32$, $(\sqrt{33})^2 = 33$. Теперь легко увидеть, что наименьшее число - $2\sqrt{6}$, так как его квадрат равен 24, что меньше, чем квадраты остальных чисел. **Ответ: наименьшее число $2\sqrt{6}$** 5. Сумма относительных частот должна быть равна 100%. Сложим все известные частоты: $4 + 0 + 8 + 12 + 24 + 20 + 16 + 4 = 88$. Чтобы найти пропущенное значение, вычтем полученную сумму из 100: $100 - 88 = 12$. **Ответ: пропущенное значение относительной частоты равно 12%** 6. Найдем значение выражения $\frac{b+4}{b^2+16} \cdot (\frac{b+4}{b-4} + \frac{b-4}{b+4})$ при $b = 3.75$. Сначала упростим выражение в скобках: $\frac{b+4}{b-4} + \frac{b-4}{b+4} = \frac{(b+4)^2 + (b-4)^2}{(b-4)(b+4)} = \frac{b^2 + 8b + 16 + b^2 - 8b + 16}{b^2 - 16} = \frac{2b^2 + 32}{b^2 - 16} = \frac{2(b^2 + 16)}{b^2 - 16}$. Теперь подставим это в исходное выражение: $\frac{b+4}{b^2+16} \cdot \frac{2(b^2 + 16)}{b^2 - 16} = \frac{2(b+4)}{b^2 - 16} = \frac{2(b+4)}{(b-4)(b+4)} = \frac{2}{b-4}$. Подставим $b = 3.75$: $\frac{2}{3.75 - 4} = \frac{2}{-0.25} = -8$. **Ответ: значение выражения равно -8** 7. Сократим дробь $\frac{x^{-3}y - 2x^2y^3}{4x^{-5} - 8y^2}$. Вынесем общий множитель в числителе: $x^{-3}y(1 - 2x^5y^2)$. Вынесем общий множитель в знаменателе: $4x^{-5}(1 - 2x^5y^2)$. Тогда дробь примет вид: $\frac{x^{-3}y(1 - 2x^5y^2)}{4x^{-5}(1 - 2x^5y^2)}$. Сократим $(1 - 2x^5y^2)$: $\frac{x^{-3}y}{4x^{-5}}$. Упростим: $\frac{x^{-3}y}{4x^{-5}} = \frac{y \cdot x^5}{4x^3} = \frac{x^2y}{4}$. **Ответ: $\frac{x^2y}{4}$** 8. Пусть скорость почтового поезда равна $v$ км/ч. Тогда скорость скорого поезда равна $v + 20$ км/ч. Время, которое скорый поезд тратит на 280 км: $t_1 = \frac{280}{v + 20}$. Время, которое почтовый поезд тратит на 300 км: $t_2 = \frac{300}{v}$. Известно, что скорый поезд проходит 280 км на 2 часа быстрее, чем почтовый 300 км. Значит, $t_2 - t_1 = 2$. Составим уравнение: $\frac{300}{v} - \frac{280}{v + 20} = 2$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{300(v + 20) - 280v}{v(v + 20)} = 2$. Раскроем скобки: $\frac{300v + 6000 - 280v}{v^2 + 20v} = 2$. Упростим: $\frac{20v + 6000}{v^2 + 20v} = 2$. Умножим обе части на $v^2 + 20v$: $20v + 6000 = 2(v^2 + 20v)$. $20v + 6000 = 2v^2 + 40v$. Перенесем все в правую часть: $2v^2 + 20v - 6000 = 0$. Разделим на 2: $v^2 + 10v - 3000 = 0$. Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = 10^2 - 4 imes 1 imes (-3000) = 100 + 12000 = 12100$. Корни: $v_1 = \frac{-10 + \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50$, $v_2 = \frac{-10 - \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60$. Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость почтового поезда равна 50 км/ч. **Ответ: скорость почтового поезда равна 50 км/ч**