Найди $sin \alpha$, если $cos \alpha = \frac{1}{2}$

Конечно, давай решим эти задачки вместе! 1013 a) Если $cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $\alpha = 60^\circ$ или $\frac{\pi}{3}$ радиан. Тогда, $sin \alpha = sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. 1013 б) Если $cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то $\alpha$ находится во второй или третьей четверти. Чтобы найти $sin \alpha$, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. $sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$. Значит, $sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$. Так как не указано, в какой четверти угол, то у нас два варианта: $sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$ или $sin \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3}$. 1013 в) Если $cos \alpha = -1$, то $\alpha = 180^\circ$ или $\pi$ радиан. Тогда, $sin \alpha = sin(180^\circ) = 0$. **Ответы:** * **1013 a) $\frac{\sqrt{3}}{2}$** * **1013 б) $\pm\frac{\sqrt{5}}{3}$** * **1013 в) 0**