Привет! Давай решим эти примеры вместе. Они кажутся сложными, но на самом деле всё просто, если делать по шагам.
a) $3 : 1\frac{1}{2} + 5 : 1\frac{1}{4}$
Первым делом, переведём смешанные числа в неправильные дроби. Это значит, что нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Знаменатель остаётся тем же.
$1\frac{1}{2} = \frac{1 * 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
$1\frac{1}{4} = \frac{1 * 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
Теперь запишем пример с новыми дробями:
$3 : \frac{3}{2} + 5 : \frac{5}{4}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёртыш. Перевернём дроби:
$\frac{3}{2}$ станет $\frac{2}{3}$
$\frac{5}{4}$ станет $\frac{4}{5}$
Теперь умножаем:
$3 * \frac{2}{3} + 5 * \frac{4}{5}$
$3 * \frac{2}{3} = \frac{3 * 2}{3} = \frac{6}{3} = 2$
$5 * \frac{4}{5} = \frac{5 * 4}{5} = \frac{20}{5} = 4$
Складываем результаты:
$2 + 4 = 6$
**Ответ: 6**
б) $10\frac{2}{3} - 5\frac{1}{3} : 3\frac{1}{5}$
Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$10\frac{2}{3} = \frac{10 * 3 + 2}{3} = \frac{32}{3}$
$5\frac{1}{3} = \frac{5 * 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$
$3\frac{1}{5} = \frac{3 * 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$
Теперь запишем пример с новыми дробями:
$\frac{32}{3} - \frac{16}{3} : \frac{16}{5}$
Чтобы разделить на дробь, умножим на её перевёртыш:
$\frac{16}{5}$ станет $\frac{5}{16}$
Теперь выполняем деление:
$\frac{16}{3} * \frac{5}{16} = \frac{16 * 5}{3 * 16} = \frac{80}{48}$
Сократим дробь $\frac{80}{48}$ на 16: $\frac{80 : 16}{48 : 16} = \frac{5}{3}$
Теперь вычитаем:
$\frac{32}{3} - \frac{5}{3} = \frac{32 - 5}{3} = \frac{27}{3} = 9$
**Ответ: 9**
в) $(10\frac{2}{3} - 5\frac{1}{3}) : 3\frac{1}{3}$;
Сначала делаем действие в скобках. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
$10\frac{2}{3} = \frac{10 * 3 + 2}{3} = \frac{32}{3}$
$5\frac{1}{3} = \frac{5 * 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$
Вычитаем:
$\frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{32 - 16}{3} = \frac{16}{3}$
Теперь переводим $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:
$3\frac{1}{3} = \frac{3 * 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
Делим $\frac{16}{3}$ на $\frac{10}{3}$. Чтобы разделить на дробь, умножаем на её перевёртыш:
$\frac{10}{3}$ станет $\frac{3}{10}$
$\frac{16}{3} : \frac{10}{3} = \frac{16}{3} * \frac{3}{10} = \frac{16 * 3}{3 * 10} = \frac{48}{30}$
Сокращаем дробь $\frac{48}{30}$ на 6: $\frac{48 : 6}{30 : 6} = \frac{8}{5}$
Теперь переведём неправильную дробь $\frac{8}{5}$ в смешанное число: $\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$
**Ответ: $1\frac{3}{5}$**
г) $4\frac{1}{2} * \frac{8}{9} - 5\frac{1}{3} : 10\frac{2}{3}$;
Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{1}{2} = \frac{4 * 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$
$5\frac{1}{3} = \frac{5 * 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$
$10\frac{2}{3} = \frac{10 * 3 + 2}{3} = \frac{32}{3}$
Теперь запишем пример с новыми дробями:
$\frac{9}{2} * \frac{8}{9} - \frac{16}{3} : \frac{32}{3}$
Сначала делаем умножение:
$\frac{9}{2} * \frac{8}{9} = \frac{9 * 8}{2 * 9} = \frac{72}{18}$
Сократим дробь $\frac{72}{18}$ на 18: $\frac{72 : 18}{18 : 18} = \frac{4}{1} = 4$
Теперь делаем деление:
$\frac{16}{3} : \frac{32}{3}$. Чтобы разделить на дробь, умножаем на её перевёртыш:
$\frac{32}{3}$ станет $\frac{3}{32}$
$\frac{16}{3} * \frac{3}{32} = \frac{16 * 3}{3 * 32} = \frac{48}{96}$
Сократим дробь $\frac{48}{96}$ на 48: $\frac{48 : 48}{96 : 48} = \frac{1}{2}$
Теперь вычитаем:
$4 - \frac{1}{2} = \frac{4 * 2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} - \frac{1}{2} = \frac{8 - 1}{2} = \frac{7}{2}$
Теперь переведём неправильную дробь $\frac{7}{2}$ в смешанное число: $\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$
**Ответ: $3\frac{1}{2}$**
