Реши неравенство (1 + x)(2 + x) / (x² - x - 2) ≥ 0

Решим неравенство методом интервалов: a) $\frac{(1 + x)(2 + x)}{x^2 - x - 2} \ge 0$ 1. Найдем корни числителя и знаменателя: * Числитель: $(1 + x)(2 + x) = 0$. Корни: $x = -1$ и $x = -2$. * Знаменатель: $x^2 - x - 2 = 0$. Разложим на множители: $(x - 2)(x + 1) = 0$. Корни: $x = 2$ и $x = -1$. 2. Отметим корни на числовой прямой. Важно помнить, что корни знаменателя не включаются в решение, так как на них делить нельзя (ставлю круглые скобки): ---(-2)---(-1)---(2)---> 3. Определим знаки на каждом интервале. Возьмем пробные точки: * $x < -2$: подставим $x = -3$. Получим $\frac{(-)(-)}{(-)(-)} > 0$, то есть знак $+$. * $-2 < x < -1$: подставим $x = -1.5$. Получим $\frac{(+)(-)}{(-)(+)} > 0$, то есть знак $+$. * $-1 < x < 2$: подставим $x = 0$. Получим $\frac{(+)(+)}{(-)(+)} < 0$, то есть знак $-$. * $x > 2$: подставим $x = 3$. Получим $\frac{(+)(+)}{(+)(+)} > 0$, то есть знак $+$. 4. Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю, с учетом знаков и исключений: * $x \in (-\infty; -2] \cup (-2; -1) \cup (2; +\infty)$ **Ответ: $x \in (-\infty; -2] \cup (-2; -1) \cup (2; +\infty)$**