Помоги сократить алгебраическое выражение

Привет! Давай упростим это выражение вместе. Выглядит сложно, но сейчас разберемся. $$ \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 - 4b}{(a-b)} : (\sqrt{\frac{1}{b}} + 3\sqrt{\frac{1}{a}}) : \frac{a + 9b - 6\sqrt{ab}}{\frac{1}{\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{a}}} $$ 1. **Упростим первое выражение.** * Раскроем квадрат в числителе: $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + 2\sqrt{ab} + b$ * Подставим это в первую дробь: $\frac{a + 2\sqrt{ab} + b - 4b}{(a-b)} = \frac{a + 2\sqrt{ab} - 3b}{(a-b)}$ * Теперь разложим числитель на множители: $a + 2\sqrt{ab} - 3b = (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + 3\sqrt{b})$ * А знаменатель разложим как разность квадратов: $a - b = (\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ * Сократим дробь: $\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + 3\sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{\sqrt{a} + 3\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 2. **Упростим второе выражение.** * $\sqrt{\frac{1}{b}} + 3\sqrt{\frac{1}{a}} = \frac{1}{\sqrt{b}} + \frac{3}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a} + 3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}$ 3. **Упростим третье выражение.** * Разложим числитель на множители: $a + 9b - 6\sqrt{ab} = (\sqrt{a} - 3\sqrt{b})^2$ * Приведем знаменатель к общему знаменателю: $\frac{1}{\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{ab}}$ * Разделим дроби: $\frac{(\sqrt{a} - 3\sqrt{b})^2}{\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{ab}}} = \frac{(\sqrt{a} - 3\sqrt{b})^2 \cdot \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 4. **Объединим всё вместе.** * Заменим деление умножением на обратную дробь. Получим что-то вроде: * $\frac{\sqrt{a} + 3\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a} + 3\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{(\sqrt{a} - 3\sqrt{b})^2 \cdot \sqrt{ab}} = \frac{1}{(\sqrt{a} - 3\sqrt{b})^2}$ **Ответ: $\frac{1}{(\sqrt{a} - 3\sqrt{b})^2}$**