Вычисли выражение, найди значение выражения, реши уравнение, упрости выражение, найди углы треугольника ABC и разложи на множители

1. Сначала посчитаем разность в скобках: $\frac{3}{4} - \frac{2}{3}$. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 будет 12. Значит, $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$, а $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$. Теперь вычитаем: $\frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12}$. Теперь умножаем результат на -1,2. Для этого переведём -1,2 в дробь: -1,2 = -$\frac{12}{10}$. Умножаем: $\frac{1}{12} * (-\frac{12}{10}) = -\frac{12}{120} = -\frac{1}{10} = -0,1$ **Ответ: -0,1** 2. Подставим значения $a = 6,4$, $b = -2$ и $c = 1,2$ в выражение $\frac{a - b}{c}$: $$\frac{6,4 - (-2)}{1,2} = \frac{6,4 + 2}{1,2} = \frac{8,4}{1,2}$$ Чтобы разделить 8,4 на 1,2, можно умножить оба числа на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков: $$\frac{8,4}{1,2} = \frac{84}{12} = 7$$ **Ответ: 7** 3. Решим уравнение $9 - 3(3 - x) = 7 + 5x$: Сначала раскроем скобки: $9 - 9 + 3x = 7 + 5x$ Упростим: $3x = 7 + 5x$ Перенесём $3x$ в правую часть уравнения: $0 = 7 + 5x - 3x$ Упростим: $0 = 7 + 2x$ Теперь перенесём 7 в левую часть: $-7 = 2x$ Разделим обе части на 2: $x = -\frac{7}{2} = -3,5$ **Ответ: -3,5** 4. Упростим выражения: а) $(x + 4)(x - 5) + 20$ Раскроем скобки: $x^2 - 5x + 4x - 20 + 20$ Упростим: $x^2 - x$ б) $(3x - 4y)(3x + 4y)$ Это разность квадратов: $(3x)^2 - (4y)^2 = 9x^2 - 16y^2$ в) $4b(b - 2) - (b - 5)^2$ Раскроем скобки: $4b^2 - 8b - (b^2 - 10b + 25)$ Упростим: $4b^2 - 8b - b^2 + 10b - 25 = 3b^2 + 2b - 25$ 5. **Допущение:** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, то $\angle A = \angle C$. Сумма углов $A$ и $C$ равна $156^\circ$, значит, каждый из этих углов равен $\frac{156^\circ}{2} = 78^\circ$. Теперь найдём угол $B$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому $\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ$. **Ответ: $\angle A = 78^\circ$, $\angle C = 78^\circ$, $\angle B = 24^\circ$** 6. Разложим на множители: а) $3c^2 - cy$ Вынесем общий множитель $c$: $c(3c - y)$ б) $16c^2 - 49$ Это разность квадратов: $(4c)^2 - 7^2 = (4c - 7)(4c + 7)$ 7. Всего пирожков 12. Пирожков с вишней 3. Вероятность вытащить пирожок с вишней равна отношению количества пирожков с вишней к общему количеству пирожков: $$\frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25$$ Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100: $0,25 * 100 = 25 \%$. **Ответ: 25%** 8. **Допущение:** Первый турист прошёл до встречи на 2 км больше второго. Пусть $x$ км прошёл второй турист до встречи, тогда первый прошёл $x + 2$ км. Вместе они прошли 38 км, значит, $x + (x + 2) = 38$. Решим уравнение: $2x + 2 = 38$ $2x = 36$ $x = 18$ Значит, второй турист прошёл 18 км, а первый $18 + 2 = 20$ км. Так как они шли 4 часа, найдём их скорости: Скорость второго туриста: $\frac{18}{4} = 4,5$ км/ч Скорость первого туриста: $\frac{20}{4} = 5$ км/ч **Ответ: Скорость первого туриста 5 км/ч, скорость второго туриста 4,5 км/ч** 9. Решим уравнение $\frac{x - 1}{5} = \frac{5 - x}{2} + \frac{3x}{4}$. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который равен 20: $$20 * \frac{x - 1}{5} = 20 * (\frac{5 - x}{2} + \frac{3x}{4})$$ Упростим: $4(x - 1) = 10(5 - x) + 5(3x)$ Раскроем скобки: $4x - 4 = 50 - 10x + 15x$ Упростим: $4x - 4 = 50 + 5x$ Перенесём $4x$ в правую часть: $-4 = 50 + x$ Перенесём 50 в левую часть: $-54 = x$ **Ответ: x = -54** 10. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x + y = 1 \\ 2x - 3y = 8 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 1 - 3x$ Подставим это во второе уравнение: $2x - 3(1 - 3x) = 8$ Раскроем скобки: $2x - 3 + 9x = 8$ Упростим: $11x - 3 = 8$ Перенесём -3 в правую часть: $11x = 11$ Разделим обе части на 11: $x = 1$ Теперь найдём $y$: $y = 1 - 3 * 1 = 1 - 3 = -2$ **Ответ: x = 1, y = -2**