Реши задачи по геометрии: A1, A2, A3, A4, B1, B2, C1.

Конечно, давай разберёмся с этими задачами по геометрии! **A1.** Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $360^\circ$. Это как если ты обойдёшь вокруг фигуры, поворачиваясь в каждой вершине, то в итоге сделаешь полный круг. **Правильный ответ: 3** **A2.** Сумма углов выпуклого пятиугольника равна $540^\circ$. Это можно узнать по формуле: $(n-2) \cdot 180^\circ$, где $n$ — количество углов (в данном случае 5). Подставляем: $(5-2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$. **Правильный ответ: 2** **A3.** Внешний угол правильного восьмиугольника можно найти, если знать, что сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна $360^\circ$. Так как восьмиугольник правильный, все его внешние углы равны. Значит, нужно $360^\circ$ разделить на 8: $360^\circ / 8 = 45^\circ$. **Правильный ответ: 2** **A4.** Чтобы найти количество сторон многоугольника, зная сумму его углов, можно воспользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника: $(n-2) \cdot 180^\circ = 2160^\circ$. Решим уравнение: $$n - 2 = \frac{2160}{180}$$ $$n - 2 = 12$$ $$n = 14$$ **Правильный ответ: 1** **B1.** Если каждый угол выпуклого многоугольника равен $140^\circ$, то можно найти количество сторон так: Внешний угол равен $180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. Сумма всех внешних углов равна $360^\circ$. Значит, количество сторон $n = \frac{360^\circ}{40^\circ} = 9$. **Ответ: 9** **B2.** Пусть одна часть равна $x$ см, тогда длины сторон пятиугольника будут $5x$, $7x$, $8x$, $9x$ и $10x$. Периметр равен сумме всех сторон, то есть: $$5x + 7x + 8x + 9x + 10x = 117$$ $$39x = 117$$ $$x = 3$$ Тогда наибольшая сторона равна $10x = 10 \cdot 3 = 30$ см. **Ответ: 30 см** **C1.** Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить: 1. Чертёж четырёхугольника $ABCD$ с диагональю $AC$. 2. Положение точки $O$ пересечения диагоналей. 3. Уточнение, какие именно периметры нужно сравнить (например, доказать равенство или неравенство). **C2.** Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить: условие, что требуется найти/доказать.