Помоги мне найти значение выражения: a) 8^16/16^12, б) 81^25/27^33

Question

Вопрос:

Помоги мне найти значение выражения: a) 8^16/16^12, б) 81^25/27^33

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, сейчас помогу! a) Давай упростим выражение $\frac{8^{16}}{16^{12}}$. Заметим, что $8 = 2^3$ и $16 = 2^4$. Тогда мы можем переписать выражение как: $\frac{8^{16}}{16^{12}} = \frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}}$ Теперь используем свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $\frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}} = \frac{2^{3 \cdot 16}}{2^{4 \cdot 12}} = \frac{2^{48}}{2^{48}}$ Так как числитель и знаменатель одинаковы, то дробь равна 1: $\frac{2^{48}}{2^{48}} = 1$ б) Теперь упростим выражение $\frac{81^{25}}{27^{33}}$. Заметим, что $81 = 3^4$ и $27 = 3^3$. Тогда мы можем переписать выражение как: $\frac{81^{25}}{27^{33}} = \frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}}$ Используем свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $\frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}} = \frac{3^{4 \cdot 25}}{3^{3 \cdot 33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}}$ Теперь используем свойство степеней $\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$: $\frac{3^{100}}{3^{99}} = 3^{100-99} = 3^1 = 3$ **Ответ: a) 1, б) 3**

Помоги мне найти значение выражения: a) 8^16/16^12, б) 81^25/27^33

Ответ ассистента

Другие решения