Ты просишь упростить выражение (cos 2α - sin² α) / (2sin² α - cos² α)

Question

Вопрос:

Ты просишь упростить выражение (cos 2α - sin² α) / (2sin² α - cos² α)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай упростим это выражение! Для начала, нам понадобится формула косинуса двойного угла: $$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$$ Теперь посмотрим на наше выражение: $$\frac{\cos 2\alpha - \sin^2 \alpha}{2\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha}$$ Заменим $\cos 2\alpha$ на $\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$: $$\frac{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha - \sin^2 \alpha}{2\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha} = \frac{\cos^2 \alpha - 2\sin^2 \alpha}{2\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha}$$ Теперь, если мы вынесем минус из числителя, то получим: $$\frac{- (2\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha)}{2\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha}$$ Заметим, что числитель и знаменатель теперь одинаковые, и мы можем сократить дробь: $$\frac{- (2\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha)}{2\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha} = -1$$ **Ответ: -1**

Ты просишь упростить выражение (cos 2α - sin² α) / (2sin² α - cos² α)

Ответ ассистента

Другие решения