Можешь помочь мне найти точку, принадлежащую оси аппликат и равноудаленную от начала координат и точки М (3; −6; 9)?

Конечно, давай решим эту задачу вместе! Точка, принадлежащая оси аппликат, имеет координаты $(0; 0; z)$. Нам нужно найти такое $z$, чтобы расстояние от этой точки до начала координат $(0; 0; 0)$ было равно расстоянию до точки $M (3; -6; 9)$. Расстояние между двумя точками $A(x_1; y_1; z_1)$ и $B(x_2; y_2; z_2)$ в пространстве вычисляется по формуле: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$$ 1. **Расстояние от точки на оси аппликат до начала координат:** $$d_1 = \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (z - 0)^2} = \sqrt{z^2} = |z|$$ 2. **Расстояние от точки на оси аппликат до точки $M(3; -6; 9)$:** $$d_2 = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-6 - 0)^2 + (9 - z)^2} = \sqrt{9 + 36 + (9 - z)^2} = \sqrt{45 + (9 - z)^2}$$ Теперь приравняем эти расстояния: $$|z| = \sqrt{45 + (9 - z)^2}$$ Чтобы избавиться от квадратного корня, возведём обе части уравнения в квадрат: $$z^2 = 45 + (9 - z)^2$$ Раскроем скобки: $$z^2 = 45 + 81 - 18z + z^2$$ $$0 = 126 - 18z$$ Теперь решим уравнение относительно $z$: $$18z = 126$$ $$z = \frac{126}{18} = 7$$ Таким образом, точка на оси аппликат, равноудаленная от начала координат и точки $M(3; -6; 9)$, имеет координаты $(0; 0; 7)$. **Ответ: (0; 0; 7)**